POJ1325 Machine Schedule（二分图最小点覆盖集）

最小点覆盖集就是在一个有向图中选出最少的点集，使其覆盖所有的边。

二分图最小点覆盖集=二分图最大匹配（二分图最大边独立集）

• 这题A机器的n种模式作为X部的点，B机器的m种模式作为Y部的点；
• 每个任务就作为边，端点是可以完成它的A和B的某个模式。

这样，问题就变成在这个二分图中取出最少的点覆盖所有的边。

此外，因为开始机器都是在初始在0模式下的，所以所有可以在0模式完成的任务一开始就让它们完成这样就不需要切换模式。

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<queue>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 #define INF (1<<30)
 #define MAXN 2555
 #define MAXM 555555

 struct Edge{
     int v,cap,flow,next;
 }edge[MAXM];
 int vs,vt,NE,NV;
 int head[MAXN];

 void addEdge(int u,int v,int cap){
     edge[NE].v=v; edge[NE].cap=cap; edge[NE].flow=;
     edge[NE].next=head[u]; head[u]=NE++;
     edge[NE].v=u; edge[NE].cap=; edge[NE].flow=;
     edge[NE].next=head[v]; head[v]=NE++;
 }

 int level[MAXN];
 int gap[MAXN];
 void bfs(){
     memset(level,-,sizeof(level));
     memset(gap,,sizeof(gap));
     level[vt]=;
     gap[level[vt]]++;
     queue<int> que;
     que.push(vt);
     while(!que.empty()){
         int u=que.front(); que.pop();
         for(int i=head[u]; i!=-; i=edge[i].next){
             int v=edge[i].v;
             if(level[v]!=-) continue;
             level[v]=level[u]+;
             gap[level[v]]++;
             que.push(v);
         }
     }
 }

 int pre[MAXN];
 int cur[MAXN];
 int ISAP(){
     bfs();
     memset(pre,-,sizeof(pre));
     memcpy(cur,head,sizeof(head));
     int u=pre[vs]=vs,flow=,aug=INF;
     gap[]=NV;
     while(level[vs]<NV){
         bool flag=false;
         for(int &i=cur[u]; i!=-; i=edge[i].next){
             int v=edge[i].v;
             if(edge[i].cap!=edge[i].flow && level[u]==level[v]+){
                 flag=true;
                 pre[v]=u;
                 u=v;
                 //aug=(aug==-1?edge[i].cap:min(aug,edge[i].cap));
                 aug=min(aug,edge[i].cap-edge[i].flow);
                 if(v==vt){
                     flow+=aug;
                     for(u=pre[v]; v!=vs; v=u,u=pre[u]){
                         edge[cur[u]].flow+=aug;
                         edge[cur[u]^].flow-=aug;
                     }
                     //aug=-1;
                     aug=INF;
                 }
                 break;
             }
         }
         if(flag) continue;
         int minlevel=NV;
         for(int i=head[u]; i!=-; i=edge[i].next){
             int v=edge[i].v;
             if(edge[i].cap!=edge[i].flow && level[v]<minlevel){
                 minlevel=level[v];
                 cur[u]=i;
             }
         }
         if(--gap[level[u]]==) break;
         level[u]=minlevel+;
         gap[level[u]]++;
         u=pre[u];
     }
     return flow;
 }

 int main(){
     int n,m,k,a,b;
     while(~scanf("%d",&n) && n){
         scanf("%d%d",&m,&k);
         memset(head,-,sizeof(head));
         vs=n+m; vt=vs+; NV=vt+; NE=;
         for(int i=; i<n; ++i){
             addEdge(vs,i,);
         }
         for(int i=; i<m; ++i){
             addEdge(i+n,vt,);
         }
         while(k--){
             scanf("%*d%d%d",&a,&b);
             if(a== || b==) continue;
             addEdge(a,b+n,);
         }
         printf("%d\n",ISAP());
     }
     return ;
 }