POJ 1321 - 棋盘问题 - [经典DFS]

题目链接：http://poj.org/problem?id=1321

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Description

在一个给定形状的棋盘（形状可能是不规则的）上面摆放棋子，棋子没有区别。要求摆放时任意的两个棋子不能放在棋盘中的同一行或者同一列，请编程求解对于给定形状和大小的棋盘，摆放k个棋子的所有可行的摆放方案C。

Input

输入含有多组测试数据。 
每组数据的第一行是两个正整数，n k，用一个空格隔开，表示了将在一个n*n的矩阵内描述棋盘，以及摆放棋子的数目。 n <= 8 , k <= n 
当为-1 -1时表示输入结束。 
随后的n行描述了棋盘的形状：每行有n个字符，其中 # 表示棋盘区域， . 表示空白区域（数据保证不出现多余的空白行或者空白列）。 

Output

对于每一组数据，给出一行输出，输出摆放的方案数目C （数据保证C<2^31）。

Sample Input

2 1
#.
.#
4 4
...#
..#.
.#..
#...
-1 -1

Sample Output

2
1

可以说是非常经典的一道DFS题目了，不说有多难，但是可以很好地体现出DFS的思想。

对于一个n*n的棋盘，我们考虑按行进行DFS，一行一行往下推进就类似于DFS一层一层往下搜索。

对于函数dfs(int row,int num)，row表示当前进行到哪一行，num代表到目前为止，棋盘上已经放了多少棋子了。

那么，在dfs()这个函数中，显然要对row这行上的每一格进行一次遍历(一次for循环)；

遍历的过程中，遇到能放棋子的格子(两个要求：①这一格确实是属于棋盘的 map[i][j]='#' ;  ②这一列上，上面那几行没有放过棋子 vis[col]==0 )，那就不管了，先放上去再说；

那么我们放了一颗棋子之后，这行就不能再放了，那就往下走一行dfs(row+1,num+1)；

那么我们dfs(row+1,num+1)这个做完了之后呢？

显然，我们又不是一定要往这个格子上放旗子，棋盘这么大我想去看看，所以我们要把之前放下的那颗棋子拿起来，继续在row这行上继续遍历，寻找下一个能放棋子的格子；

最后我如果把这一行全部遍历完了呢？我们是不是非得往这行上放棋子？

当然不是啦

如果棋子少，这行不放也是可以的呀，所以在一次for循环结束之后，我们也要往下一行走，即dfs(row+1,num)。

这就是大体上的DFS思路啦，更多细节请详见代码：

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 char map[][];
 int n,k,ans;
 bool colvis[];
 void dfs(int row,int num)
 {
     if(num==k)//全部chess都已经放完啦！
     {
         ans++;//方案数+1
         return;
     }
     if(row>n) return;
     for(int col=;col<=n;col++)
     {
         if(map[row][col]=='#' && !colvis[col])
         {
             colvis[col]=;
             dfs(row+,num+);
             colvis[col]=;
         }
     }
     dfs(row+,num);
 }
 int main()
 {
     while(scanf("%d%d",&n,&k) && n!=-)
     {
         memset(colvis,,sizeof(colvis));
         memset(map,,sizeof(map));
         for(int i=;i<=n;i++) scanf("%s",map[i]+);
         ans=;
         dfs(,);
         printf("%d\n",ans);
     }
 }

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