剑指offer——15剪绳子

题目描述

给你一根长度为n的绳子，请把绳子剪成m段（m、n都是整数，n>1并且m>1），每段绳子的长度记为k[0],k[1],...,k[m]。请问k[0]xk[1]x...xk[m]可能的最大乘积是多少？例如，当绳子的长度是8时，我们把它剪成长度分别为2、3、3的三段，此时得到的最大乘积是18。

 

题解：

　　边界要注意一下，因为题目要求一定要分成至少两段，故，当n=1 ->1*0;   n=2  -> 1*1;   n=3   ->   2*1

　　两种方法进行求解

　　

动态规划：

　　首先定义函数（n）为把长度为n的绳子剪成若干段后各段长度乘积的最大值。在剪第一刀的时候，我们有n-1种可能的选择，也就是剪出来的第一段绳子的可能长度分别为1，2….n-1。因此f(n) = max(f(i) * f(n-i))。

　　　

 class Solution {
 public:
     int cutRope(int number) {
         if (number <= )return ;
         if (number < )return (number / )*(number - number / );//因为至少要分为2段
         vector<int>dp(number + , );
         dp[] = , dp[] = , dp[] = , dp[] = ;
         int maxN = ;
         for (int i = ; i <= number; ++i)
         {
             maxN = ;
             for (int j = ; j <= i / ; ++j)
             {
                 int temp = dp[j] * dp[i - j];
                 maxN = maxN > temp ? maxN : temp;
                 dp[i] = maxN;
             }
         }
         return dp[number];
     }
 };

 

贪婪算法：

　　如果我们按照如下的策略来剪绳子，则得到的各段绳子的长度的乘积将最大：当n≥5时，我们尽可能多地剪长度为3的绳子；当剩下的绳子长度为4时，把绳子剪成两段长度为2的绳子。

　　为什么要剪成3,这是个数学证明，详细请看书

　　

 class Solution {
 public:
     int cutRope(int number) {
         if (number <= )return ;
         if (number < )return (number / )*(number - number / );//因为至少要分为2段
         int n3 = number / ;//3的个数
         if (number %  == )//最后剪的一段为4时，不要剪成3-1，要剪成2-2
             n3--;
         int n2 = (number -  * n3) / ;//2的个数
         return pow(, n3)*pow(, n2);
     }
 };