剑指 Offer 14- II. 剪绳子 II + 贪心 + 数论 + 快速幂

剑指 Offer 14- II. 剪绳子 II

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因为有取模的操作，动态规划中max不能用了，我们观察：正整数从1开始，但是1不能拆分成两个正整数之和，所以不能当输入。

2只能拆成 1+1，所以乘积也为1。

数字3可以拆分成 2+1 或 1+1+1，显然第一种拆分方法乘积大为2。

数字4拆成 2+2，乘积最大，为4。

数字5拆成 3+2，乘积最大，为6。

数字6拆成 3+3，乘积最大，为9。

数字7拆为 3+4，乘积最大，为 12。

数字8拆为 3+3+2，乘积最大，为 18。

数字9拆为 3+3+3，乘积最大，为 27。

数字10拆为 3+3+4，乘积最大，为 36。

那么通过观察上面的规律，我们可以看出从5开始，数字都需要先拆出所有的3，一直拆到剩下一个数为2或者4，因为剩4就不用再拆了，拆成两个2和不拆没有意义，而且4不能拆出一个3剩一个1，这样会比拆成 2+2 的乘积小。

package com.walegarrett.offer;

/**
 * @Author WaleGarrett
 * @Date 2020/12/10 18:56
 */
public class Offer_14_2 {
    public int cuttingRope(int n) {
        if(n ==2 || n == 3)
            return n-1;
        long ans = 1;
        while(n > 4){
            ans = ans * 3 % 1000000007;
            n -= 3;
        }
        return (int)((ans * n) % 1000000007);
    }
}