Warshall算法求传递闭包及具体实现

传递闭包

在数学中，在集合 X 上的二元关系 R 的传递闭包是包含 R 的 X 上的最小的传递关系。

例如，如果 X 是(生或死)人的集合而 R 是关系“为父子”，则 R 的传递闭包是关系“x 是 y 的祖先”。再比如，如果 X 是空港的集合而关系 xRy 为“从空港 x 到空港 y 有直航”，则 R 的传递闭包是“可能经一次或多次航行从 x 飞到 y”。

Warshall算法

Warshall在1962年提出了一个求关系的传递闭包的有效算法。其具体过程如下，设在n个元素的有限集上关系R的关系矩阵为M：

（1）置新矩阵A=M;

（2）置k=1;

（3）对所有i如果A[i,k]=1，则对j=1..n执行：

A[i,j]←A[i,j]∨A[k,j];

（4）k增1;

（5）如果k≤n，则转到步骤（3），否则停止。

所得的矩阵A即为关系R的传递闭包t(R)的关系矩阵。

 

代码实现：

 #include <bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 typedef long long ll;
 typedef unsigned long long ull;
 #define INF 0x3f3f3f3f
 const ll MAXN = 1e3 + ;
 const ll MAXM = 1e4 + ;
 const ll MOD = 1e9 + ;
 const double pi = acos(-);
 int Mat[][]; //
 void Print_Mat(int n)
 {
     for (int i = ; i < n; i++)
     {
         for (int j = ; j < n; j++)
             cout << Mat[i][j] << " ";
         cout << endl;
     }
     return;
 }
 void Warshall(int n)
 {
     for (int k = ; k < n; k++)
         for (int i = ; i < n; i++)
             for (int j = ; j < n; j++)
                 if (Mat[i][k] && Mat[k][j])
                     Mat[i][j] = ;
 }
 int main()
 {
     int n;
     cout << "输入矩阵阶数" << endl;
     while (cin >> n)
     {
         memset(Mat, , sizeof(Mat));
         cout << "输入矩阵M：" << endl;
         for (int i = ; i < n; i++)
             for (int j = ; j < n; j++)
                 cin >> Mat[i][j];
         for (int i = ; i < n-; i++)
             Warshall(n);
         cout << "矩阵M的传递闭包为：" << endl;
         Print_Mat(n);
         cout << "输入矩阵阶数" << endl;
     }
     return ;
 }