Educational Codeforces Round 110 (Rated for Div. 2) （AB签到，C题双指针，D题DP好题）

补题链接：Here

1535A. Fair Playoff

四名选手参加了季后赛。比赛按以下方案进行：第一名选手与第二名选手比赛，第三名选手与第四名选手比赛，然后两人中的获胜者进入决赛。

众所周知，在两个选手之间的比赛中，技术更高的一个将获胜。第 \(i\) 位玩家的技能等于 \(s_i\) ，所有技能等级两两不同（i。 e。数组中没有两个相同的值。

如果两位技术最高的选手在决赛中相遇，这场比赛就被称为公平。

确定给定的比赛是否公平。

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先进行比较，确定出线玩家的技能值大小，然后排序进行最终比较，如果技能值和相等则输出 YES，否则输出 NO

void solve() {
    int a[4];
    cin >> a[0] >> a[1] >> a[2] >> a[3];
    int b = max(a[0], a[1]), c = max(a[2], a[3]);
    sort(a, a + 4);
    // cout << b << " "  << c << " " << a[0] << " " << a[1] << "\n";
    if (a[2] + a[3] == b + c)cout << "YES\n";
    else cout << "NO\n";
}

1535B. Array Reodering

好下标数对 ：\(1\le i < j \le n\) 并且 \(gcd(a_i,2a_j) > 1\)

请问在给定的大小为 \(n\) 的数组可重排序后的最大好下标数对的数量

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如果 \(a_i\) 的值为偶数，那么 \(gcd(a_i,2a_j)\) 的值至少为 \(2\) 并且不必去考虑 \(a_j\) 的值，所以我们只需要把原数组的偶数放前面，奇数放后面即可

void solve() {
    int n; cin >> n;
    vector<int>a, b;
    for (int i = 0, x; i < n; ++i) {
        cin >> x;
        if (x & 1)a.push_back(x);
        else b.push_back(x);
    }
    vector<int>v;
    for (int x : b)v.push_back(x);
    for (int x : a)v.push_back(x);
    int cnt = 0;
    for (int i = 0; i < n; ++i)
        for (int j = i + 1; j < n; ++j)
            if (__gcd(v[i], 2 * v[j] ) > 1)cnt++;
    cout << cnt << "\n";
}

更新一发 H神 的写法：Lamda表达式，233ms -> 200ms

void solve() {
    int n; cin >> n;
    vector<int>a(n);
    for (int &x : a)cin >> x;
    sort(a.begin(), a.end(), [](const int &x, const int &y) {
        return x % 2 < y % 2;
    });
    int ans = 0;
    for (int i = 0; i < n; ++i)
        for (int j = i + 1; j < n; ++j)
            ans += __gcd(a[i], 2 * a[j]) > 1;
    cout << ans << "\n";
}

1535C. Unstable String

给你一个字符串s，定义如果一个字符串任意两个位置符号都不同，且只有0，1组成的字符串是不稳定的。

定义由0，1，？，组成的字符串，且？可以任意的转换成0和1，使字符串可以变成不稳定的字符串叫做美丽字符串。

给一个字符串求有多少子字符串可以形成美丽的字符串。

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假如有一个区间 \([l,r]\) ，如果这个区间内的字符串是美丽的，那以r结尾的美丽子字符串的贡献就是 r-l+1

我们每次让右指针向右遍历，如果当前区间是美丽字符串，那以 \(r\) 结尾的子符串产生的贡献就是 r-l+1，如果遍历的过程中当前的字符串不是美丽字符串，那我们就让左指针向右。

但是我们怎么判断当前的区间是不是美丽的呢？

我们判断一个字符串是不是美丽的，其实只需要判断当前区间是不是只有奇数位置上有一种字符，偶数位置上是另一种字符，? 号的时候可以忽略，因为有 ? 可以变成奇数和偶数，不会影响判断。

记得答案要开 long long。

因为如果是全是 ? 的串，最终的结果是 \(n*(n+1)/ 2\) 是会超出 int 的

void solve() {
    string s;
    cin >> s;
    int type = 0, cnt = 0;
    ll ans = 0;
    for (int i = 0, j = 0; i < s.size(); ++i) {
        while (j < s.size()) {
            if (s[j] == '?')j++;
            else if (cnt == 0 or type == (s[j] - '0') ^ (j % 2)) {
                cnt++;
                type = (s[j] - '0') ^ (j % 2);
                j++;
            } else break;
        }
        ans += j - i;
        if (s[i] != '?')cnt--;
    }
    cout << ans << "\n";
}

1535D. Playoff Tournament

【题意待补】

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代码来自 H神，学习ing....

void solve() {
    int k; string s;
    cin >> k >> s, s = " " + s;
    vector<int>par(1 << k), L(1 << k), R(1 << k), f(1 << k);
    for (int i = 1, x = 1, y = (1 << (k - 1)) + 1; i < k; ++i) {
        for (int j = 0; j < (1 << (k - i)); ++j) {
            par[j + x] = j / 2 + y;
            (j & 1 ? R : L)[j / 2 + y] = j + x;
        }
        x = y;
        y += (1 << (k - 1 - i));
    }
    auto up = [&](int i) {
        f[i] = 0;
        if (i <= (1 << (k - 1)))f[i] = 1 + (s[i] == '?');
        else {
            if (s[i] != '1')f[i] += f[L[i]];
            if (s[i] != '0')f[i] += f[R[i]];
        }
    };
    for (int i = 1; i < (1 << k); ++i)up(i);
    int _; for (cin >> _; _--;) {
        int p; string c;
        cin >> p >> c;
        for (s[p] = c[0] ; p; p = par[p])up(p);
        cout << f.back() << "\n";
    }
}