【题解】[NOIP2001 普及组] 装箱问题

[NOIP2001 普及组] 装箱问题

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这是一道动态规划题。



那就先定义状态吧（这里用的是一维滚动数组)。

\(f[j]\) 代表当我有 \(j\) 这么多容量可以用时，能装的最大重量是多少。

好，状态定义好了再想状态转移方程。

\(f[j]\) 可以从哪里转移过来呢？

想一想，当我们循环到第\(i\)个物品时，我们面临两个选择：选 或 不选。

不选的话，很简单， \(f[j]\) 仍然是 \(f[j]\) 。

如果选，那么就要先留出第 \(i\) 个物品的重量这么多的空间，才能装得下第 \(i\) 个物品，然后再加上第 \(i\) 个物品的重量，即可。

公式： \(f[j]=max(f[j],f[j-v[i]+v[i])\)​

然后我们算出最大重量后就可以拿 \(m-f[m]\) 就得到最小剩余空间

好了，这就是思路

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code

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int m,n;
int f[200005],v[200005];
int main()
{
    cin>>m>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        cin>>v[i];
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=m;j>=v[i];j--)
            f[j]=max(f[j],f[j-v[i]]+v[i]);
    cout<<m-f[m]<<endl;
    return 0;
}