P2735 电网 Electric Fences

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题目描述

在本题中,格点是指横纵坐标皆为整数的点。

为了圈养他的牛,农夫约翰(Farmer John)建造了一个三角形的电网。他从原点(0,0)牵出一根通电的电线,连接格点(n,m)(0<=n<32000,0<m<32000),再连接格点(p,0)(p>0),最后回到原点。

牛可以在不碰到电网的情况下被放到电网内部的每一个格点上(十分瘦的牛)。如果一个格点碰到了电网,牛绝对不可以被放到该格点之上(或许Farmer John会有一些收获)。那么有多少头牛可以被放到农夫约翰的电网中去呢?

输入输出格式

输入格式:

输入文件只有一行,包含三个用空格隔开的整数:n,m和p。

输出格式:

输出文件只有一行,包含一个整数,代表能被指定的电网包含的牛的数目。

输入输出样例

输入样例#1:

7 5 10
输出样例#1:

20

说明

题目翻译来自NOCOW。

USACO Training Section 3.4

分析:其实就是求三角形内的格点数目?这样的话可以用一个高大上的皮克定理:传送门,面积可以直接计算出来,那么问题就是线段上的格点怎么算呢?可以看作是一个一次函数,那么线段(a,b)-(c,d)上的格点数目等于gcd(abs(a -  c),abs(b - d))+1,套用皮克公式计算即可.

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm> using namespace std; int n, m, p,s,b; int gcd(int a, int b)
{
if (!b)
return a;
return gcd(b, a % b);
} int main()
{
scanf("%d%d%d", &n, &m, &p);
b = gcd(n, m) + gcd(abs(p - n), m) + p;
s = p * m / ;
printf("%d\n", s - b / + ); return ;
}

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