codeforces 258C Little Elephant and LCM 组合数学 枚举
题意:
input :
n
a1,a2,...,an
1 <= n <= 10^5
1 <= ai <= 10^5
求b数组的方案数,b数组满足:
1. 1 <= bi <= ai
2. lcm(bi) = max(bi)
solution:
2说明了b数组的每一个元素都是max(bi)的约数
则:
1.sort a数组,ma = a[n]
2.预处理2个数组,vector<int> dive[MAXN],int pos[MAXN]
dive[i]保存i的约数,并且按照小到大排序
sort(dive[i].begin(),dive[i].end())
pos[i]表示a数组中 >= i 的数的最小位置
3.枚举max(bi):1~ma,则:
ans = sigma( dive(i).size()^(n - pos[i]+1) - (dive[i].size()-1)^(n-pos[i]+1) *
sigma((j+1)^(pos[dive[i][j+1]])-pos[dive[i][j]]),0<=j<dive[i].size() ),1<=i<=ma
推这条公式其实就是枚举max为i,然后把b数组分成若干段,每一个段的可以选择的数就是dive[i]的部分约数,先把dive[i]排序后,可以知道每一个段可以选择的数的个数,就得到公式了。
//File Name: cf258C.cpp
//Author: long
//Mail: 736726758@qq.com
//Created Time: 2016年02月23日 星期二 18时30分26秒 #include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <map> #define LL long long
#define pb push_back using namespace std; const int MAXN = (int)1e5+;
const int MOD = (int)1e9+; int a[MAXN];
vector<int> dive[MAXN];
int pos[MAXN];
int ma; LL qp(LL x,LL y)
{
LL res = 1LL;
while(y){
if(y & )
res = res * x % MOD;
x = x * x % MOD;
y >>= ;
}
return res;
} void get_dive(int x)
{
for(int i=;i<=x;i++){
dive[i].clear();
int e = (int)sqrt(i + 0.0);
for(int j=;j<=e;j++){
if(i % j == ){
dive[i].pb(j);
if((i / j) != j)
dive[i].pb(i / j);
}
}
sort(dive[i].begin(),dive[i].end());
}
} int bs(int l,int r,int x)
{
int mid;
while(r - l > ){
mid = (l + r) >> ;
if(a[mid] < x)
l = mid;
else
r = mid;
}
if(a[l] >= x)
return l;
return r;
} void solve(int n)
{
sort(a+,a+n+);
ma = a[n];
get_dive(ma);
pos[] = ;
for(int i=;i<=ma;i++){
pos[i] = bs(pos[i-],n,i);
}
LL ans = 0LL;
LL tmp;
for(int i=;i<=ma;i++){
int x = n - pos[i] + ;
int y = (int)dive[i].size();
tmp = (qp(y,x) - qp(y-,x) + MOD) % MOD;
for(int j=;j<dive[i].size() - ;j++){
tmp = tmp * qp(j+,pos[dive[i][j+]] - pos[dive[i][j]]) % MOD;
}
ans = (ans + tmp) % MOD;
}
printf("%d\n",(int)ans);
return ;
} int main()
{
int n;
while(~scanf("%d",&n)){
for(int i=;i<=n;i++){
scanf("%d",&a[i]);
}
solve(n);
}
return ;
}
codeforces 258C Little Elephant and LCM 组合数学 枚举的更多相关文章
- Codeforces 258C Little Elephant and LCM
Little Elephant and LCM #include<bits/stdc++.h> #define LL long long #define fi first #define ...
- CodeForces - 204C Little Elephant and Furik and Rubik
CodeForces - 204C Little Elephant and Furik and Rubik 个人感觉是很好的一道题 这道题乍一看我们无从下手,那我们就先想想怎么打暴力 暴力还不简单?枚 ...
- Codeforces D. Little Elephant and Interval(思维找规律数位dp)
题目描述: Little Elephant and Interval time limit per test 2 seconds memory limit per test 256 megabytes ...
- Codeforces 1264D - Beautiful Bracket Sequence(组合数学)
Codeforces 题面传送门 & 洛谷题面传送门 首先对于这样的题目,我们应先考虑如何计算一个括号序列 \(s\) 的权值.一件非常显然的事情是,在深度最深的.是原括号序列的子序列的括号序 ...
- CodeForces 259A Little Elephant and Chess
Little Elephant and Chess Time Limit:2000MS Memory Limit:262144KB 64bit IO Format:%I64d &am ...
- Codeforces 204A Little Elephant and Interval
http://codeforces.com/problemset/problem/204/A 题意:给定一个[L,R]区间,求这个区间里面首位和末尾相同的数字有多少个 思路:考虑这个问题满足区间加减, ...
- Codeforces 429B Working out:dp【枚举交点】
题目链接:http://codeforces.com/problemset/problem/429/B 题意: 给你一个n*m的网格,每个格子上有一个数字a[i][j]. 一个人从左上角走到右下角,一 ...
- [Codeforces 204E] Little Elephant and Strings
[题目链接] https://codeforces.com/contest/204/problem/E [算法] 首先构建广义后缀自动机 对于自动机上的每个节点 , 维护一棵平衡树存储所有它所匹配的字 ...
- Codeforces Gym 100431B Binary Search 搜索+组合数学+高精度
原题链接:http://codeforces.com/gym/100431/attachments/download/2421/20092010-winter-petrozavodsk-camp-an ...
随机推荐
- 机器翻译 2010年NOIP全国联赛提高组
题目描述 Description 小晨的电脑上安装了一个机器翻译软件,他经常用这个软件来翻译英语文章. 这个翻译软件的原理很简单,它只是从头到尾,依次将每个英文单词用对应的中文含义 来替换.对于每个英 ...
- 【转】修改 shellstyle.dll 权限
原文网址:http://bbs.zol.com.cn/nbbbs/d160_147794.html 对于经常使用电脑的人来说,比如像最近的我,在晚上总觉得电脑资源管理器屏幕显示得太亮,即使我把电脑的亮 ...
- Unity脚本系统
什么是脚本?脚本是一个 MonoBehavior, 继承关系是 MonoBehavior -> Behavior -> Component -> Object GameObject ...
- dede后台栏目文章问题
栏目下的子栏目文档,并不记在主栏目文档数中,让我一直以为程序错误.
- Unity3D研究院之Editor下监听Transform变化
美术有可以直接在Editor下操作Transform,我想去修正他们编辑的数值,所以我就得监听Transform. C# 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 ...
- threading模块和queue模块实现程序并发功能和消息队列
简介: 通过三个例子熟悉一下python threading模块和queue模块实现程序并发功能和消息队列. 说明:以下实验基于python2.6 基本概念 什么是进程? 拥有独立的地址空间,内存,数 ...
- CorelDRAW 实现蒙版效果的方法
CorelDRAW能够实现很多意想不到的小效果,其中包括了位图图像软件的处理功能,蒙版效果就是其中的一项.作为矢量图形处理软件,从理论上讲它并不具备蒙板技术,然而只是我们平常没有用到而已,利用图框精确 ...
- SQL Server系统数据库
Master Master数据库保存有放在SQLSERVER实体上的所有数据库,它还是将引擎固定起来的粘合剂.由于如果不使用主数据库,SQLSERVER就不能启动,所以你必须要小心地管理好这个数据库. ...
- Windows Azure 生成证书
C:\Program Files (x86)\Microsoft Visual Studio 12.0\VC\bin\amd64>makecert -sky exchange -r -n &qu ...
- linux概念之/etc
[Thu Apr 02 15:04:32 1028 /dev/pts/0 192.168.2.250 /etc]#ll |grep -v "^d"|wc -l99[Thu Apr ...