ch-0503

内容来源《算法竞赛进阶指南》
date of submission：20191121
tags：归排
description modelling：
你一定玩过八数码游戏，它实际上是在一个3*3的网格中进行的，1个空格和1~8这8个数字恰好不重不漏地分布在这3*3的网格中。
例如：
5 2 8
1 3 _
4 6 7
在游戏过程中，可以把空格与其上、下、左、右四个方向之一的数字交换（如果存在）。
例如在上例中，空格可与左、上、下面的数字交换，分别变成：
5 2 8       5 2 _      5 2 8
1 _ 3       1 3 8      1 3 7
4 6 7       4 6 7      4 6 _
奇数码游戏是它的一个扩展，在一个n*n的网格中进行，其中n为奇数，1个空格和1~n*n-1这n*n-1个数恰好不重不漏地分布在n*n的网格中。
空格移动的规则与八数码游戏相同，实际上，八数码就是一个n=3的奇数码游戏。
现在给定两个奇数码游戏的局面，请判断是否存在一种移动空格的方式，使得其中一个局面可以变化到另一个局面。
输入格式
多组数据，对于每组数据：
第1行一个整数n，n<500，n为奇数。
接下来n行每行n个整数，表示第一个局面。
接下来n行每行n个整数，表示第二个局面。
局面中每个整数都是0~n*n-1之一，其中用0代表空格，其余数值与奇数码游戏中的意义相同，保证这些整数的分布不重不漏。
输出格式
对于每组数据，若两个局面可达，输出TAK，否则输出NIE。
major steps to solve it：
n数码问题标准解法：
将n*n的矩阵依次写成一行（空格除外）
n为奇数（本题n都是奇数）：只要两个矩阵排成一行后逆序数奇偶性相等即可
n为偶数：'逆序对数之差'和'两个局面下空格所在行数之差'奇偶性相等
warnings：
AC code:
#include<cstdio>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll a[500005];
ll tmp[500005];
ll num = 0;
void merge(ll left, ll mid, ll right)
{
    ll i = left, j = mid + 1, n = left;
    while (i <= mid && j <= right)
    {
        if (a[i] > a[j])
        {
            tmp[n++] = a[j++];
            num += (j - n);
        }
        else
        {
            tmp[n++] = a[i++];
        }
    }
    if (i > mid)
    {
        while (j <= right)
            tmp[n++] = a[j++];
    }
    else
    {
        while (i <= mid)
            tmp[n++] = a[i++];
    }
    for (ll k = left; k <= right; k++)
    {
        a[k] = tmp[k];
    }
}
void mergesort(ll left, ll right)
{
    if (left < right)
    {
        ll mid = (left + right) / 2;
        mergesort(left, mid);
        mergesort(mid + 1, right);
        merge(left, mid, right);
    }
}
int main()
{
    //freopen("input.txt","r",stdin);
    ll n;
    while(~scanf("%lld",&n)&&n)
    {
        ll id=0;
        for(ll i=0;i<n*n;i++)
        {
            ll x;
            scanf("%lld",&x);
            if(x)    a[id++]=x;
        }
        num=0;
        mergesort(0, id-1);
        ll ans1=num;
        id=0;
        for(ll i=0;i<n*n;i++)
        {
            ll x;
            scanf("%lld",&x);
            if(x)    a[id++]=x;
        }
        num=0;
        mergesort(0, id-1);
        ll ans2=num;
        //cout<<ans1<<' '<<ans2<<endl;
        if(ans1%2==ans2%2)    printf("TAK\n");
        else printf("NIE\n");
    }
    return 0;
}