编译原理之LL(1)文法的判断，递归下降分析程序

1. 文法 G（S）:

（1）S -> AB

（2）A ->Da|ε

（3）B -> cC

（4）C -> aADC |ε

（5）D -> b|ε

验证文法 G（S）是不是 LL（1）文法？

解：因为

First(Da)={b, a}
First(ε)={ε}
First(aADC)={a}
First(b)={b}
Follow(A)={c.b.a, #}
　　FIRST(B)
　　FIRST(D), FIRST(C), FOLLOW(C)
Follow(C)={#}
Follow(D)={a,#}

所以

SELECT(A->Da)={b. a}
SELECT(A->ε)={c. b, a, #}
SELECT(C->aADC)={a}
SELECT(C->ε)={#}
SELECT(D->b)={b}
SELECT(D->ε)={a, #}

其中因为SELECT(A->Da)与SELECT(A->ε)有交集所以该G（S）不是LL（1）文法。

2.判断下列文法是否是LL(1)文法？

E -> TE'
E' -> +TE' | ε
T -> FT'
T' -> *FT' | ε
F -> (E) | i

解：由题可得

SELECT(E'->+TE')=FIRST(+TE')={+}
SELECT(E'->ε)=follow(E')=follow(E)={#, )}
SELECT(T'->*FT')=FRIST(*FT')={*}
SELECT(T'->ε)=follow(T')=follow(T)={#, ), +}
SELECT(F->(E))=FRIST((E)) ={(}
SELECT(F->i)=FRIST(i) ={i}

其中SELECT(E'->+TE')与SELECT(E'->ε)互不相交，SELECT(T'->*FT')与SELECT(T'->ε)互不相交，SELECT(F->(E))与SELECT(F->i)互不相交，故原文法为LL（1）文法。

3.接2，如果是LL(1)文法，写出它的递归下降语法分析程序代码。

E()

    ｛T();

       E'();

     }

E'()

T()

T'()

F()

解：

SELECT(E->TE) =FIRST(TE')=FIRSI(T)-FIRST(F)U{*}={(, i, *}
SELECT(E'->+TE')=FIRST(+TE')={+}
SELECT(E'->ε)=follow(E')=follow(E)={#, )}
SELECT(T -> FT')=FRIST(FT')=FIRST(F)={(, i}
SELECT(T'->*FT')=FRIST(*FT')={*}
SELECT(T'->ε)=follow(T')=follow(T)={#, ), +}
SELECT(F->(E))=FRIST((E)) ={(}
SELECT(F->i)=FRIST(i) ={i}

伪代码：

void ParseE(){
　　switch(lookahead){
　　　　case '(','i', '*':
　　　　　　ParseT();
　　　　　　ParseEP();
　　　　　　break;
　　　　default:
　　　　　　print("语法错误 \n");
　　　　　　exit(0);
　　}
}

void ParseEP(){
　　switch(lookahead){
　　　　case '+':
　　　　　　MatchToken('+');
　　　　　　ParseT();
　　　　　　ParseEP();
　　　　　　break;
　　　　case '#', ')':
　　　　   　break;
　　　　default:
　　　　　　print("语法错误 \n");
　　　　　　exit(0);
　　}
}

void ParseT(){　
　　switch(lookahead){
　　　　case '(','i':
　　　　　　ParseF();
　　　　　　ParseTP();
　　　　　　break;
　　　　default:
　　　　　　print("语法错误 \n");
　　　　　　exit(0);
　　}
}
void ParseTP(){
　　switch(lookahead){
　　　　case '*':
　　　　　　MatchToken('*');
　　　　　　ParseF();
　　　　　　ParseTP();
　　　　　　break;
　　　　case '#', ')', '+':
　　　　　　break;
　　　　default:
　　　　　　print("语法错误 \n");
　　　　　　exit(0);
　　　　}
　　}
void ParseF(){
　　switch(lookahead){
　　　　case '(':
　　　　　　MatchToken('(');
　　　　　　ParseE();
　　　　　　MatchToken(')');
　　　　　　break;
　　　　case 'i':
　　　　　　MatchToken('i');
　　　　　　break;
　　　　default:
　　　　　　print("语法错误 \n");
　　　　　　exit(0);
　　　　}
　　}

　　

 4.加上词法分析程序，形成可运行的语法分析程序，分析任意输入的符号串是不是合法的表达式。