第十一次作业 LL(1)文法的判断，递归下降分析程序

1. 文法 G（S）:

（1）S -> AB

（2）A ->Da|ε

（3）B -> cC

（4）C -> aADC |ε

（5）D -> b|ε

验证文法 G（S）是不是 LL（1）文法？

FIRST集：

FIRST(A) = { b , a , ε}

FIRST(C) = { a , ε}

FIRST(D) = { b , ε}

FOLLOW集：

　　FOLLOW (A) = { c , b , a , ε}

FOLLOW (C) = { # }

FOLLOW (D) = { a , #}

SELECT集：

SELECT( A -> Da ) = FIRST( Da ) = { b , a }

SELECT( A -> Da) = FIRST(Da) = { b, a }

　　SELECT( A -> ε) = FOLLOW( A) = { c, b, a, # }

　　SELECT( C -> aADC) = FIRST( aADC) = { a }

　　SELECT( C -> ε) = FOLLOW(C) = { # }

　　SELECT( D -> b) = FIRST(b) = { b }

　　SELECT( D -> ε ) =FOLLOW(D) = { a, # }

因为SELECT( A -> Da) ∩ SELECT( A -> ε) = { a } ≠ ∅，所以文法G（S）不是 LL（1）文法。

2.(上次作业)消除左递归之后的表达式文法是否是LL(1)文法？

将以下文法消除左递归，分析符号串 i*i+i 。

并分别求FIRST集、FOLLOW集，和SELECT集

E -> E+T | T

T -> T*F | F

F -> (E) | i

消除左递归：

E -> TE'

E' -> +TE' | ε

T -> FT'

T' -> *FT' | ε

F -> (E) | i

FIRST集：

　　FIRST(E) = { ( , i }

　　FIRST(E') = {+ , ε }

　　FIRST(T) = { ( , i }

　　FIRST(T') = { * , ε }

　　FIRST(F) = { ( , i }

FOLLOW集：

FOLLOW(E) = { ) , # }

FOLLOW(E') = { ) , # }

FOLLOW(T) = { + , ) ,#}

FOLLOW(T') = {+ , ) ,#}

FOLLOW(F) = {* , + , ) ,#}

SELECT集：

　　SELECT (E -> TE') = FIRST(TE') = { ( , i }

SELECT(E' -> +TE') = FIRST(+TE') = { + }

SELECT(E' -> ε) = FIRST(ε) - {ε} U FOLLOW(E') = FOLLOW(E') = { ) , # }

SELECT(T -> FT') = FIRST(FT') = { ( , i }

SELECT(T' -> *FT') = FIRST(*FT') = { * }

SELECT(T' -> ε) = FIRST(ε) - {ε} U FOLLOW(T') = FOLLOW(T') = { + , ) ,# }

SELECT(F -> (E)) = FIRST((E)) = { ( }

SELECT(F -> i) = FIRST(i) = { i }

因为SELECT(E' -> +TE') ∩ SELECT(E' -> ε) = ∅，

　　SELECT(T' -> *FT') ∩ SELECT(T' -> ε) = ∅，

　　SELECT(F -> (E)) ∩ SELECT(F -> (E))   = ∅，

所以该文法是 LL（1）文法

3.接2，如果是LL(1)文法，写出它的递归下降语法分析程序代码。

　　void ParseE(){

　　if(lookahead==’(’ || lookahead==’i’){

　　　　ParseT();

　　　　ParseE’();

　　　　}else{
       　　　　printf(“syntax error \n”);

　　　　exit(0);

　　　　}

　　}

　　void ParseE’(){

　　　　switch(lookahead){
       　　　　case ’+’:

　　　　MatchToken(’+’);

　　　　ParseT();

　　　　ParseE’();

　　　　break;

　　　　case ’)’,’#’:

　　　　break;

　　　　default:

　　　　printf(“syntax error \n”);

　　　　exit(0);

　　　　　　}

　　}

　　void ParseT(){

　　　　if(lookahead==’(’ || lookahead==’i’ ){
       　　　　ParseF();

　　　　 ParseT’();

　　　　} else{
      　　　　 printf(“syntax error \n”);

　　　　exit(0);

　　　　}

　　}

　　void ParseT’(){

　　　　switch(lookahead){
      　　　　 case ’*’:

　　　　 MatchToken(’*’);

　　　　 ParseF();

　　　　 ParseT’();

　　　　 break;

　　　　 case ’+’,’)’,’#’:

　　　　 break;

　　　　 default:

　　　　printf(“syntax error \n”);

　　　　  exit(0);

　　　　}

　　　}

　　void ParseF(){

　　　　switch(lookahead){
       　　　　case ’(’:

　　　　MatchToken( ’(’);

　　　　ParseE();

　　　　MatchToken(’)’ );

　　　　 break;

　　　　 case ’i’:

　　　　 MatchToken(’i’);

　　　　 break;

　　　　default:

　　　　  printf(“syntax error \n”);

　　　　 exit(0);

　　　　}

　　}

4.加上实验一的词法分析程序，形成可运行的语法分析程序，分析任意输入的符号串是不是合法的表达式。