最小生成树唯一性判断-UESTC1959天才钱vs学霸周

天才钱vs学霸周

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有一天，天才钱和学霸周闲的无聊玩起了游戏，游戏内容是这样的，现在有nn个城堡 mm个不同的桥，每一个桥连接着两个不同的城堡，并且已知这mm个桥可以使nn个城堡连通，此外每一个桥都有重量vv。两位大爷需要给出选择桥的方案使得所有城堡被连通，注意两位大爷的方案不能完全相同（至少存在一个桥不相同），已知周大爷优先给出方案（因此钱大爷的方案必须不同于周大爷）。规则很诡异，如果钱大爷的方案中桥的重量之和≤≤周大爷的方案中桥的重量之和，那么钱大爷获胜，反之周大爷获胜。两位大爷都很聪明，他们会给出最优方案。现在你需要计算谁会赢。

Input

第一行输入两个值nn（2≤n≤20002≤n≤2000）,mm (n≤m≤200000n≤m≤200000) 接下来mm行，每一行输入三个值aa (1≤a≤n1≤a≤n)，bb(1≤b≤n1≤b≤n)，vv(1≤v≤10181≤v≤1018),其中a!=ba!=b

Output

如果钱大爷获胜输出“zin”，反之输出“ogisosetsuna” 。

Sample input and output

Sample Input	Sample Output
2 2 1 2 1 1 2 1	zin

Hint

样例和test1不同

Source

2018 UESTC ACM Training for Graph Theory            

题解：其实就是最小生成树唯一性的判定Orz......;

利用并查集，按边权从小到大排序，然后对于每一个权值对应的边，先查找边的两个点不在同一集合的数量cnt1，然后再边枚举每一条不在同一集合的，并将边的两点合并到同一集合，计算数量cnt2，，对于每一权值，如果有cnt1>cnt2这说明最小生成树不唯一。

AC代码为：

#include<map>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

typedef long long LL;
const int N=2000+10;
const int M=200000+10;
int fa[N];
map<LL,int> mm;
vector<int> E[M];

struct node{
    int u,v;
    LL w;
}edge[M];

bool cmp(node a,node b)
{
    return a.w<b.w;
}

void init()
{
    for(int i=0;i<N;i++) fa[i]=i;
}

int fi(int x)
{
    return x==fa[x]?x:fa[x]=fi(fa[x]);
}

void Union(int x,int y)
{
    int fx=fi(x),fy=fi(y);
    if(fx!=fy) fa[fx]=fy;
}

int main()
{
    init();
    int n,m,cnt=1;
    int cnt1=0,cnt2=0;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++) scanf("%d%d%lld",&edge[i].u,&edge[i].v,&edge[i].w);
    sort(edge+1,edge+1+m,cmp);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        if(!mm[edge[i].w]) mm[edge[i].w]=cnt,cnt++;
        int pos=mm[edge[i].w];
        E[pos].push_back(i);
    }
    for(int i=1;i<cnt;i++)
	{
        for(int j=0;j<E[i].size();j++)
		{
            int pos=E[i][j];
            if(fi(edge[pos].u)!=fi(edge[pos].v)) cnt1++;
        }
        for(int j=0;j<E[i].size();j++)
		{
            int pos=E[i][j];
            if(fi(edge[pos].u)!=fi(edge[pos].v))
			{
                Union(edge[pos].u,edge[pos].v);
                cnt2++;
            }
        }
        if(cnt1>cnt2) break;
    }
    if(cnt1>cnt2) printf("zin\n");
    else printf("ogisosetsuna\n");
    return 0;
}