UVA1482 Playing With Stones —— SG博弈

题目链接：https://vjudge.net/problem/UVA-1482

题意：

有n堆石子， 每堆石子有ai（ai<=1e18）。两个人轮流取石子，要求每次只能从一堆石子中抽取不多于一半的石子，最后不能取的为输家。

题解：

典型的SG博弈，由于ai的范围很大，所以不能直接求SG值，那么就打表SG值找规律，如下：

发现，当x为偶数时， SG[x] = x/2; 当x为奇数时， SG[x] = SG[x/2]，即如下：

代码如下：

 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <algorithm>
 #include <vector>
 #include <cmath>
 #include <queue>
 #include <stack>
 #include <map>
 #include <string>
 #include <set>
 using namespace std;
 typedef long long LL;
 const int INF = 2e9;
 const LL LNF = 9e18;
 const int MOD = 1e9+;
 const int MAXN = +;

 int SG[MAXN], vis[MAXN];
 void table()
 {
     SG[] = SG[] = ;
     for(int i = ; i<=; i++)
     {
         memset(vis, , sizeof(vis));
         for(int j = ; j<=i/; j++) vis[SG[i-j]] = ;
         for(int j = ;;j++) if(!vis[j]) {
             SG[i] = j;
             break;
         }
     }

     for(int i = ; i<=; i++) printf("%-2d ",i); putchar('\n');
     for(int i = ; i<=; i++) printf("%-2d ",SG[i]); putchar('\n');
     putchar('\n');
     for(int i = ; i<=; i+=) printf("%-2d ",i); putchar('\n');
     for(int i = ; i<=; i+=) printf("%-2d ",SG[i]); putchar('\n');
     putchar('\n');
     for(int i = ; i<=; i+=) printf("%-2d ",i); putchar('\n');
     for(int i = ; i<=; i+=) printf("%-2d ",SG[i]); putchar('\n');
 /*
     0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
     0  0  1  0  2  1  3  0  4  2  5  1  6  3  7  0  8  4  9  2  10 5  11 1  12 6  13 3  14 7  15

     0  2  4  6  8  10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30
     0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10 11 12 13 14 15

     1  3  5  7  9  11 13 15 17 19 21 23 25 27 29
     0  0  1  0  2  1  3  0  4  2  5  1  6  3  7
 */
 }

 LL getSG(LL x){
     return x%==?x/:getSG(x/);
 }

 int main()
 {
 //    table();
     int T, n;
     scanf("%d", &T);
     while(T--)
     {
         LL a, v = ;
         scanf("%d", &n);
         for(int i = ; i<=n; i++)
         {
             scanf("%lld", &a);
             v ^= getSG(a);
         }

         if(v) printf("YES\n");
         else printf("NO\n");
     }
 }