LA 5059 (找规律 SG函数) Playing With Stones

题意：

有n堆石子，两个人轮流取，每次只能取一堆的至少一个至多一半石子，直到不能取为止。

判断先手是否必胜。

分析：

本题的关键就是求SG函数，可是直接分析又不太好分析，于是乎找规律。

经过一番“巧妙”的分析，有这样一个规律：

如果n是偶数，SG(n) = n / 2;

如果n是奇数，SG(n) = SG(n / 2);

这道题的意义不在于规律是什么，而是要自己能够写出求SG函数值的代码。顺便再体会一下mex(S)的含义。

 #include <cstring>

 const int maxn = ;
 int SG[maxn], vis[maxn];

 int main()
 {
     SG[] = ;
     for(int i = ; i <= ; i++)
     {
         memset(vis, , sizeof(vis));
         for(int j = ; j *  <= i; j++) vis[SG[i-j]] = ;
         for(int j = ; ; j++) if(!vis[j])
         {
             SG[i] = j;
             break;
         }
         printf("%d ", SG[i]);
     }

     return ;
 }

找规律

 #include <cstdio>

 long long SG(long long n)
 {
     if(n & ) return SG(n >> );
     else return (n >> );
 }

 int main()
 {
     //freopen("in.txt", "r", stdin);
     int T;
     scanf("%d", &T);
     while(T--)
     {
         int n;
         scanf("%d", &n);
         long long a, x = ;
         while(n--)
         {
             scanf("%lld", &a);
             x ^= SG(a);
         }
         printf("%s\n", x ? "YES" : "NO");
     }

     return ;
 }

AC