[cf2015ICLFinalsDiv1J]Ceizenpok’s formula

题意：$C_n^m\% k$

解题关键：扩展lucas+中国剩余定理裸题

 #include<algorithm>
 #include<iostream>
 #include<cstring>
 #include<cstdio>
 #include<cmath>
 #include<cstdlib>
 typedef long long ll;
 using namespace std;
 ll mod,n,m,x,y,module[],piset[],r[];

 ll mod_pow(ll x,ll n,ll p){
     ll res=;
     while(n){
         if(n&) res=res*x%p;
         x=x*x%p;
         n>>=;
     }
     return res;
 }

 ll extgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y){
     ll d=a;
     if(b)  d=extgcd(b,a%b,y,x),y-=a/b*x;
     else x=,y=;
     return d;
 }

 ll inv(ll t,ll mod){ extgcd(t,mod,x,y);return (x+mod)%mod;}

 ll multi(ll n,ll pi,ll pk){//求非互质的部分
     if (!n) return ;
     ll ans=;
     for (ll i=;i<=pk;i++) if(i%pi) ans=ans*i%pk;
     ans=mod_pow(ans,n/pk,pk);
     for (ll i=;i<=n%pk;i++) if(i%pi) ans=ans*i%pk;
     return ans*multi(n/pi,pi,pk)%pk;
 }

 ll exlucas(ll n,ll m,ll pi,ll pk){//组合数 c(n,m)mod pk=pi^k
     if(m>n) return ;
     ll a=multi(n,pi,pk),b=multi(m,pi,pk),c=multi(n-m,pi,pk);
     ll k=;
     for(ll i=n;i;i/=pi) k+=i/pi;
     for(ll i=m;i;i/=pi) k-=i/pi;
     for(ll i=n-m;i;i/=pi) k-=i/pi;
     return a*inv(b,pk)%pk*inv(c,pk)%pk*mod_pow(pi,k,pk)%pk;//组合数求解完毕
 }

 ll crt(int n,ll *r,ll *m){
     ll M=,ret=;
     for(int i=;i<n;i++) M*=m[i];
     for(int i=;i<n;i++){
         ll w=M/m[i];
         ret+=w*inv(w,m[i])*r[i];
         ret%=M;
     }
     return (ret+M)%M;
 }

 ll fz(ll n,ll *m,ll *piset){//分解质因子
     ll num=;
     for (ll i=;i*i<=n;i++){
         if(n%i==){
             ll pk=;
             while(n%i==) pk*=i,n/=i;
             m[num]=pk;
             piset[num]=i;
             num++;
         }
     }
     if(n>) m[num]=n,piset[num]=n,num++;
     return num;
 }

 ll excomb(ll n,ll m,ll p){
     ll num=fz(p,module,piset);
     for(int i=;i<num;i++){
         r[i]=exlucas(n,m,piset[i],module[i]);
     }
     return crt(num,r,module);
 }

 int main(){
     cin>>n>>m>>mod;
     printf("%d",excomb(n,m,mod));
     return ;
 }