10.1综合强化刷题 Day4
财富(treasure)
Time Limit:1000ms Memory Limit:128MB
题目描述
LYK有n个小伙伴。每个小伙伴有一个身高hi。
这个游戏是这样的,LYK生活的环境是以身高为美的环境,因此在这里的每个人都羡慕比自己身高高的人,而每个人都有一个属性ai表示它对身高的羡慕值。
这n个小伙伴站成一列,我们用hi来表示它的身高,用ai来表示它的财富。
每个人向它的两边望去,在左边找到一个最近的比自己高的人,然后将ai朵玫瑰给那个人,在右边也找到一个最近的比自己高的人,再将ai朵玫瑰给那个人。当然如果没有比自己身高高的人就不需要赠送别人玫瑰了。也就是说一个人会给0,1,2个人玫瑰(这取决于两边是否有比自己高的人)。
每个人都会得到若干朵玫瑰(可能是0朵),LYK想知道得了最多的玫瑰的那个人得了多少玫瑰。(然后嫁给他>3<)
输入格式(treasure.in)
第一行一个数n表示有n个人。
接下来n行,每行两个数hi,ai。
输出格式(treasure.out)
一个数表示答案。
输入样例
3
4 7
3 5
6 10
输出样例
12
样例解释
第一个人会收到5朵玫瑰,第二个没人送他玫瑰,第三个人会收到12朵玫瑰。
数据范围
对于50%的数据n<=1000,hi<=1000000000。
对于另外20%的数据n<=50000,hi<=10。
对于100%的数据1<=n<=50000,1<=hi<=1000000000。1<=ai<=10000。
一个简单的单调栈
我们跑两遍单调栈,先正着跑一遍(处理出每一个人给右边第一个比他高的),在倒着跑一遍(处理出每个人把花给他左边第一个比他高的)
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define N 1000010
using namespace std;
int n,ans,sum[N],q[N],h[N],a[N],stack[N];
int read()
{
,f=; char ch=getchar();
') ch=getchar();
+ch-',ch=getchar();
return x*f;
}
int main()
{
// freopen("treasure.in","r",stdin);
// freopen("treasure.out","w",stdout);
n=read();
;i<=n;i++)
h[i]=read(),a[i]=read();
,i=;i<=n;i++)
{
while(top&&stack[top]<=h[i]) top--;
sum[q[top]]+=a[i];
stack[++top]=h[i];q[top]=i;
}
,i=n;i>=;i--)
{
while(top&&stack[top]<=h[i]) top--;
sum[q[top]]+=a[i];
stack[++top]=h[i];q[top]=i;
}
;i<=n;i++)
ans=max(ans,sum[i]);
printf("%d",ans);
;
}
AC代码
正方形(square)
Time Limit:1000ms Memory Limit:128MB
题目描述
在一个10000*10000的二维平面上,有n颗糖果。
LYK喜欢吃糖果!并且它给自己立了规定,一定要吃其中的至少C颗糖果!
事与愿违,LYK只被允许圈出一个正方形,它只能吃在正方形里面的糖果。并且它需要支付正方形边长的价钱。
LYK为了满足自己的求食欲,它不得不花钱来圈一个正方形,但它想花的钱尽可能少,你能帮帮它吗?
输入格式(square.in)
第一行两个数C和n。
接下来n行,每行两个数xi,yi表示糖果的坐标。
输出格式(square.out)
一个数表示答案。
输入样例
3 4
1 2
2 1
4 1
5 2
输出样例
4
样例解释
选择左上角在(1,1),右下角在(4,4)的正方形,边长为4。
数据范围
对于30%的数据n<=10。
对于50%的数据n<=50。
对于80%的数据n<=300。
对于100%的数据n<=1000。1<=xi,yi<=10000。
当我看到这个题的时候就在想,这不就是个求最小的矩形,并且使这个矩形中的糖果的个数是否大于了c。然后蒟蒻本质暴露了出来,我企图用一个前缀和统计每个矩形内的糖果个数,然后在暴力枚举矩形边长和右下断点,判断是否合理,结果数组不是开大了就是开小了,直接崩溃
如果我们打算要用上面的做法的话我们需要离散化一下里面的点,不然最后一个点可能出现在10000,10000上,这样我们用一个前缀和处理的话会崩溃。
我们来看一下正解,数据范围在1000以内,能承受的时间复杂度为n^2logn的。
我们可以试着二分一下,二分矩形的边长,然后我们再试着枚举左边界,通过左边界我们就可以知道右边界,同样通过右边界我们也可以知道左边界,然后我们再在通过左右边界来判断里面的糖果数是否足够,当然我们的上下也是有边界的,我们在当前左右所加的这个矩形里,如果糖果数不够c那么直接返回false,反之,我们在来判断一下在这个区间里每个糖果的y坐标排序,然后将这个糖果的y与他的前c个糖果的y比较,如果小于等于mid的话,说明在这样的长度里我们可以找到c个糖果。
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define N 1010
using namespace std;
int c,n,L,R,mid,ans,cnt,tmp[N];
int read()
{
,f=; char ch=getchar();
; ch=getchar();}
+ch-',ch=getchar();
return x*f;
}
struct Node
{
int x,y;
}a[N];
int cmp(Node a,Node b)
{
return a.x<b.x;
}
int work(int l,int r)
{
<c) return false;
cnt=;
for(int i=l;i<=r;i++)
tmp[++cnt]=a[i].y;
sort(tmp+,tmp++cnt);
for(int i=c;i<=cnt;i++)
]<=mid) return true;
return false;
}
int pd(int x)
{
;
;r<=n;r++)
{
if(a[r].x-a[l].x>x)
{
)) return true;
while(a[r].x-a[l].x>x) l++;
}
}
if(work(l,n)) return true;
return false;
}
int main()
{
c=read(),n=read();
;i<=n;i++) a[i].x=read(),a[i].y=read();
sort(a+,a++n,cmp);
L=,R=,mid=(L+R)/;
while(L<=R)
{
,R=mid-,mid=(L+R)/;
,mid=(L+R)/;
}
printf("%d",ans);
;
}
AC代码
AC代码
追逐(chase)
Time Limit:1000ms Memory Limit:128MB
题目描述
这次,LYK以一个上帝视角在看豹子赛跑。
在一条无线长的跑道上,有n只豹子站在原点。第i只豹子将在第ti个时刻开始奔跑,它的速度是vi/时刻。
因此在不同的时刻,这n只豹子可能在不同的位置,并且它们两两之间的距离也将发生变化。
LYK觉得眼光八方太累了,因此它想找这么一个时刻,使得最远的两只豹子的距离尽可能近,当然这不能是第0时刻或者第0.01时刻。它想知道的是最迟出发的豹子出发的那一刻开始,离得最远的两只豹子在距离最小的时候这个距离是多少。
当然这个时刻不仅仅可能发生在整数时刻,也就是说可能在1.2345时刻这个距离最小。
输入格式(chase.in)
第一行一个数n。
接下来n行,每行两个数分别是ti和vi。
输出格式(chase.out)
输出一个数表示答案,你只需保留小数点后两位有效数字就可以了。
输入样例
3
1 4
2 5
3 7
输出样例
0.33
样例解释
在第5+2/3这个时刻,第一只豹子在18+2/3这个位置,第二只豹子在18+1/3这个位置,第三只豹子在18+2/3这个位置,最远的两只豹子相距1/3的距离,因此答案是0.33。
数据范围
对于20%的数据n=2。
对于20%的数据n=3
对于60%的数据n<=100。
对于80%的数据n<=1000。
对于100%的数据n<=100000,1<=vi,ti<=100000。
看到这个题的部分分,然后很开心,前两个点可以特判的、、
前4个点,也可以手算的,就是有点麻烦,所以蒟蒻在考场中并没有写、、、
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define N 1100
using namespace std;
int n,t[N],v[N];
double ans;
int read()
{
,f=; char ch=getchar();
') ch=getchar();
+ch-',ch=getchar();
return x*f;
}
int work1()
{
]<t[]&&v[]>=v[]) ans=v[]*(t[]-t[]);
]<t[]&&v[]<v[]) ans=;
]<t[]&&v[]>=v[]) ans=v[]*(t[]-t[]);
]<t[]&&v[]<v[]) ans=;
}
int work2()
{
ans=0.33;
}
int main()
{
freopen("chase.in","r",stdin);
freopen("chase.out","w",stdout);
n=read();
;i<=n;i++)
t[i]=read(),v[i]=read();
) work1();
else work2();
printf("%.2lf",ans);
;
}
20分的特判
然后我们来看正解
什么?!竟然是解析几何?!啊啊啊,这题没法做了!
弃疗吧、、
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
*;
];
],vv2[];
],S[];
];
int cmp(node i,node j) {return i.v<j.v || i.v==j.v && i.t>j.t;}
];
int CMP(Node i,Node j) {return i.x<j.x;}
long double work(int x,long double y) {return (long double)t[x].v*y-hh[x];}
int main()
{
freopen("chase.in","r",stdin);
freopen("chase.out","w",stdout);
)
{
scanf("%d",&n);
// if (n==0) return 0;
MAX=;
; i<=n; i++)
{
scanf("%d%d",&t[i].t,&t[i].v);
MAX=max(MAX,t[i].t);
}
sort(t+,t+n+,cmp); int MIN=t[n].t;
; i>=; i--)
{
; else
MIN=t[i].t,vv[i]=;
}
; i<=n; i++) hh[i]=(long double)t[i].t*t[i].v;
r=; s[].l=MAX; s[].t=; s[].l=INF; vv[n]=;
; i<=n; i++)
if (!vv[i])
{
while (r && work(i,s[r].l)>=work(s[r].t,s[r].l)) r--;
; s[].l=MAX; s[].t=i; continue;}
L=s[r].l; R=s[r+].l; mid=(L+R)/2.0;
; I<=; I++)
{
if (work(i,mid)>=work(s[r].t,mid)) {R=mid; mid=(L+R)/2.0;} else {L=mid; mid=(L+R)/2.0;}
}
s[++r].l=mid; s[r].t=i; s[r+].l=INF;
}
rr=; S[].l=MAX; S[].l=INF; S[].t=n;
MIN=t[].t;
; i<n; i++)
; else
MIN=t[i].t,vv2[i]=;
; i>=; i--)
if (!vv2[i])
{
while (rr && work(i,S[rr].l)<=work(S[rr].t,S[rr].l)) rr--;
; S[].l=MAX; S[].t=i; continue;}
L=S[rr].l; R=S[rr+].l; mid=(L+R)/2.0;
; I<=; I++)
{
if (work(i,mid)<=work(S[rr].t,mid)) {R=mid; mid=(L+R)/2.0;} else {L=mid; mid=(L+R)/2.0;}
}
S[++rr].l=mid; S[rr].t=i; S[rr+].l=INF;
}
cnt=;
; i<=r; i++) {p[++cnt].x=s[i].l; p[cnt].y=; p[cnt].z=s[i].t;}
; i<=rr; i++) {p[++cnt].x=S[i].l; p[cnt].y=; p[cnt].z=S[i].t;}
sort(p+,p+cnt+,CMP); X=Y=; ans=INF;
; i<=cnt; i++)
{
) X=p[i].z; else Y=p[i].z;
// printf("%.5f\n",(double)p[i].x);
if (X && Y) ans=min(ans,work(X,p[i].x)-work(Y,p[i].x));
}
printf("%.2f\n",fabs((double)ans));
;
}
}
标程
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