2017 ACM Arabella Collegiate Programming Contest(solved 11/13)

省选考前单挑做点ACM练练细节还是很不错的嘛～

福利：http://codeforces.com/gym/101350

先来放上惨不忍睹的virtual participate成绩（中间跑去食堂吃饭于是浪费了一点时间）

Problem A DNF

Problem B 1Y(5min)

Problem C 1Y(37min)

Problem D 2Y(9min)

Problem E 4Y(3h58min)

Problem F DNF

Problem G 1Y(4h13min)

Problem H 1Y(13min)

Problem I 1Y(1h7min)

Problem J 1Y(1h26min)

Problem K 1Y(2h36min)

Problem L DNF

Problem M 30Y(3h47min)

先来大体上说一下，整个5h都还算ok，然而这个M题。。。事故啊。。。（之后会说）

感觉这套题有点偏向化，思维量大代码量小，导致容易卡题，也容易柳暗花明。

下面就是题解啦～

Problem A:

这是一个很不错的思维题啊！

比较容易陷入误区的地方在于，这种三元集的题大部分人会先去考虑中间项，然而应该先考虑两边。

我们将1的个数前缀和一下，于是观察出如果(i,j,k)满足题意，那么presum[i]和presum[k]有一些奥妙重重的关系，

然后又发现一个惊人的事实：如果presum[i]和presum[k]满足的话，那么中间的j应该是有且仅有1个可能的，

这样就可以统计答案了。

时间复杂度O(n)，代码如下：

 #include <bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 typedef long long int64;
 const int N=;
 int n, z[N], num=;
 char c[N];
 int64 calc ()
 {
     int64 ans=;
     int cnt=;
     for (int i=; i<(int)strlen(c); i++) if (c[i]=='') cnt++;
     else z[++num]=cnt+, cnt=;
     z[++num]=cnt+;
     int64 a=, b=;
     for (int i=; i<=num; i=i+) a+=z[i];
     for (int i=; i<=num; i=i+) b+=z[i];
     ans=a*b;
     for (int i=; i<=num; i++) ans-=*z[i];
     ans+=z[]+z[num];
     ans+=num-;
     return ans;
 }
 int main ()
 {
     int t, n;
     scanf("%d", &t);
     for (int i=; i<=t; i++)
     {
         scanf("%d%s", &n, c);
         num=;
         printf("%I64d\n", calc());
     }
     return ;
 }

Problem B:

你会不会写程序呀～

你会不会比大小呀～

时间复杂度O(1)，代码如下：

 #include <bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 int main()
 {
     int T;
     cin>>T;
     while (T--)
     {
         int a,b;
         cin>>a>>b;
         if (b>a) cout<<"WeWillEatYou"<<endl; else cout<<"FunkyMonkeys"<<endl;
     }
     return ;
 }

Problem C:

首先这个题有两问，

第一问的答案就是这n个数的总和，O(n)扫一下就好啦～

第二问的答案就是这n个数的最大公约数，O(n)扫一下也好啦～

时间复杂度O(n)，代码如下：

 #include <bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 int T,n;
 int x[];
 long long ans1,ans2;
 int read()
 {
     int x=,f=;char ch=getchar();
     while (ch<''||ch>''){if (ch=='-') f=-;ch=getchar();}
     while (ch>=''&&ch<=''){x=x*+ch-'';ch=getchar();}
     return x*f;
 }
 long long gcd(long long a,long long b)
 {
     if (b==) return a;
     return gcd(b,a%b);
 }
 int main()
 {
     T=read();
     while (T--)
     {
         n=read();
         ans1=,ans2=;
         for (int i=;i<=n;i++)
         {
             x[i]=read();
             ans1+=x[i];
             ans2=gcd(x[i],ans2);
         }
         cout << ans1 << ' ' << ans2 << endl;
     }
     return ;
 }

Problem D:

首先很容易发现，不管怎么操作，大家的相对奇偶性是不变的。

然后发现所有数奇偶性相同是答案为yes的充要条件。（因为不可能小于0啊，如果小于0的话先大家都长高一下就好了～）

时间复杂度O(n)，代码如下：

 #include <bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 int read()
 {
     int x=,f=;char ch=getchar();
     while (ch<''||ch>''){if (ch=='-') f=-;ch=getchar();}
     while (ch>=''&&ch<=''){x=x*+ch-'';ch=getchar();}
     return x*f;
 }
 int T;
 int h[];
 int main()
 {
     cin>>T;
     while (T--)
     {
         int n;
         n=read();
         for (int i=;i<=n;i++) h[i]=read();
         bool check=true;
         for (int i=;i<=n;i++) if (h[i]%!=h[]%) check=false;
         if (check) cout <<"yes" << endl; else cout << "no" << endl;
     }
     return ;
 }

Problem E:

这是个很有趣的题目呀～

大家千万不要被质数这个条件所迷惑啊，这题和这个一点关系也没有。

当n为偶数的时候，只需要先手取最中间两个，然后和后手对称取就能赢了，所以n>2且为偶数时，先手获胜。

当n为奇数的时候，只需要先手取最中间三个，然后和对手对称取就能赢了，所以n>3且为奇数时，先手获胜。

当n=1时，先手获胜。

当n=2时，先手只能取1，后手也取1，后手获胜。

当n=3时，先手只能取2，后手取1，后手获胜。

所以这个题只有n=2或者n=3的时候后手获胜，其他情况都是先手获胜。

自古博弈代码短～～～

时间复杂度O(1)，代码如下：

 #include <bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 int read()
 {
     int x=,f=;char ch=getchar();
     while (ch<''||ch>''){if (ch=='-') f=-;ch=getchar();}
     while (ch>=''&&ch<=''){x=x*+ch-'';ch=getchar();}
     return x*f;
 }
 int T,n;
 int main()
 {
     T=read();
     while (T--)
     {
         n=read();
         if (n==||n==) cout << "second" << endl; else cout << "first" << endl;
     }
     return ;
 }

Problem G:

这个题我是在比较靠后的时间去做的，

第一眼。。。smg。。。完全不会

第二眼。。。n和m这么大，连O(nm)都过不了。。。

第三眼。。。这个k怎么才20啊。。。这不是瞎容斥一下就好了。。。

我们枚举2^k种不同的情况，每个点能不能取，维护出x坐标最小最大值，y坐标最小最大值，剩下的全部数学手推即可。

时间复杂度O(2^k)，代码如下：

 #include <bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 int read()
 {
     int x=,f=;char ch=getchar();
     while (ch<''||ch>''){if (ch=='-') f=-;ch=getchar();}
     while (ch>=''&&ch<=''){x=x*+ch-'';ch=getchar();}
     return x*f;
 }
 long long ans;
 int T,n,m,k,minx,maxx,miny,maxy;
 int x[],y[],path[];
 void dfs(int x1,int cnt)
 {
     if (x1<=k)
     {
         dfs(x1+,cnt);
         path[cnt+]=x1;
         dfs(x1+,cnt+);
     } else if (cnt>)
     {
         minx=,miny=;
         maxx=,maxy=;
         for (int i=;i<=cnt;i++)
         {
             int t=path[i];
             minx=min(minx,x[t]);
             maxx=max(maxx,x[t]);
             miny=min(miny,y[t]);
             maxy=max(maxy,y[t]);
         }
         long long r=1LL*minx*miny*(n-maxx+)*(m-maxy+);
         if (cnt%==) ans-=r; else ans+=r;
     }
 }
 int main()
 {
     T=read();
     while (T--)
     {
         n=read(),m=read(),k=read();
         for (int i=;i<=k;i++) x[i]=read(),y[i]=read();
         ans=((1LL*n*(n-))/+n)*((1LL*m*(m-))/+m);
         dfs(,);
         cout << ans << endl;
     }
     return ;
 }

Problem H:

这个题模拟一下就好了吧，先扫一遍字母，再扫一遍看一下是否回文。

时间复杂度O(n)，代码如下：

 #include <bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 int T;
 string s;
 bool deal(char x)
 {
     if (x=='A'||x=='H'||x=='I'||x=='M'||x=='O'||x=='T'||x=='U'||x=='V'||x=='W'||x=='X'||x=='Y') return false;
     return true;
 }
 int main()
 {
     cin>>T;
     while (T--)
     {
         cin>>s;
         bool check=true;
         for (int i=;i<s.length();i++) if (deal(s[i])) check=false;
         for (int i=;i<s.length();i++) if (s[i]!=s[s.length()-i-]) check=false;
         if (check) cout << "yes" << endl; else cout << "no" << endl;
     }
     return ;
 }

Problem I:

这个题首先把符合条件的字母搞出来，然后我们枚举回文的中间点，往两侧扩展就行了。

然而回文串有奇数长度，有偶数长度不太好处理。

没关系，我们在每相邻的两个字母之间加一个"#"（任何从未出现的字符都可以），然后扫一下就行了。

（其实这道题最长回文子串可以Manacher做啊，O(n)就够了，然而并不需要QWQ。。。）

时间复杂度O(n^2)，代码如下：

 #include <bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 int T;
 string s,ss;
 bool deal(char x)
 {
     if (x=='A'||x=='H'||x=='I'||x=='M'||x=='O'||x=='T'||x=='U'||x=='V'||x=='W'||x=='X'||x=='Y') return false;
     if (x=='#') return false;
     return true;
 }
 int main()
 {
     cin>>T;
     while (T--)
     {
         cin>>ss;
         int n=ss.length();
         s.clear();
         s+="#";
         for (int i=;i<n;i++)
         {
             s+=ss[i];
             s+="#";
         }
         n=s.length();
         int ans=;
         for (int i=;i<n;i++)
         {
             int now=,tot=;
             while (i-now->=&&i+now+<n&&s[i-now-]==s[i+now+]&&(!deal(s[i-now-]))) ++now;
             for (int j=i-now;j<=i+now;j++) if (s[j]!='#') ++tot;
             if (tot>ans&&(!deal(s[i]))) ans=tot;
         }
         cout << ans << endl;
     }
     return ;
 }

Problem J:

看到这道题题目名字里面有个"physics"的时候吓坏我了一直不敢开，结果点进去一看。。。

初中老师说过～～～弓形面积＝扇形面积－三角形面积，

扇形面积会不会呀～

三角形面积会不会呀～

编程会不会呀（逃。。。）

时间复杂度O(1)，代码如下：

 #include <bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 int read()
 {
     int x=,f=;char ch=getchar();
     while (ch<''||ch>''){if (ch=='-') f=-;ch=getchar();}
     while (ch>=''&&ch<=''){x=x*+ch-'';ch=getchar();}
     return x*f;
 }
 int T,L,A;
 double ans;
 int main()
 {
     T=read();
     while (T--)
     {
         L=read(),A=read();
         ans=(double)A/*L*L*M_PI;
         ans-=(double)0.5*L*L*sin((double)A/*M_PI);
         printf("%.6lf\n",ans);
     }
     return ;
 }

Problem K:

我们先暴力扫描出这个集合，然后暴力一下就好了。

时间复杂度O(n)，代码如下：

 #include <bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 int read()
 {
     int x=,f=;char ch=getchar();
     while (ch<''||ch>''){if (ch=='-') f=-;ch=getchar();}
     while (ch>=''&&ch<=''){x=x*+ch-'';ch=getchar();}
     return x*f;
 }
 int T,a,b,n;
 int cnt[];
 void deal(int n)
 {
     int t[];
     memset(t,,sizeof(t));
     while (n>)
     {
         ++t[n%];
         n=n/;
     }
     int ans=;
     for (int i=;i<=;i++) ans=max(ans,t[i]);
     for (int i=;i<=;i++) if (t[i]==ans) ++cnt[i];
 }
 int main()
 {
     T=read();
     while (T--)
     {
         memset(cnt,,sizeof(cnt));
         a=read(),b=read(),n=read();
         for (int i=;1LL*i*i*a+1LL*b*i<=n;i++)
             deal(1LL*i*i*a+1LL*b*i);
         int ans=;
         for (int i=;i<=;i++) if (cnt[i]>cnt[ans]) ans=i;
         if (a+b>n) ans=-;
         cout << ans << endl;
     }
     return ;
 }

Problem M:

噩梦的一题。。。

我先写了个二分。。。然后我用的是cin。。。惨遭卡常。。。

于是写了个hash。。。惨遭卡常。。。

然后cin改成了scanf。。。WA了。。。

hash写跪了。。。终于过了。。。

时间复杂度O(n)，代码如下：

 #include <bits/stdc++.h>
 #define modp 100000007
 using namespace std;
 int read()
 {
     int x=,f=;char ch=getchar();
     while (ch<''||ch>''){if (ch=='-') f=-;ch=getchar();}
     while (ch>=''&&ch<=''){x=x*+ch-'';ch=getchar();}
     return x*f;
 }
 int T,c,n;
 string s1;
 double s2;
 map<int,double> mp;
 double a;
 string r;
 int hash(string &s)
 {
     long long ans=,now=;
     for (int i=;i<s.length();i++)
     {
         ans=(107LL*ans+1LL*now*(s[i]-'A'+))%modp;
         now=(17LL*now)%modp;
     }
     return ans%modp;
 }
 int main()
 {
     //freopen("M.in","r",stdin);
     //freopen("M.out","w",stdout);
     T=read();
     while (T--)
     {
         c=read(),n=read();
         mp.clear();
         for (int i=;i<=c;i++)
         {
             char ch=getchar();
             while ((ch<'a'||ch>'z')&&(ch<'A'||ch>'Z')) ch=getchar();
             long long ans=,now=;
             while (ch!=' ')
             {
                 ans=(107LL*ans+1LL*now*(ch-'A'+))%modp;
                 now=(17LL*now)%modp;
                 ch=getchar();
             }
             scanf("%lf",&s2);
             mp[ans%modp]=s2;
         }
         r="JD";
         mp[hash(r)]=1.0;
         double anss=0.0;
         for (int i=;i<=n;i++)
         {
             scanf("%lf",&a);
             char ch=getchar();
             while ((ch<'a'||ch>'z')&&(ch<'A'||ch>'Z')) ch=getchar();
             long long ans=,now=;
             while (ch!='\n')
             {
                 ans=(107LL*ans+1LL*now*(ch-'A'+))%modp;
                 now=(17LL*now)%modp;
                 ch=getchar();
             }
             anss+=a*mp[ans%modp];
         }
         printf("%.6lf\n",anss);
     }
     return ;
 }

写完啦～撒花～