BZOJ1485: [HNOI2009]有趣的数列

Description

我们称一个长度为2n的数列是有趣的，当且仅当该数列满足以下三个条件：

(1)它是从1到2n共2n个整数的一个排列{a_i}；

(2)所有的奇数项满足a₁<a₃<…<a_2n-1，所有的偶数项满足a₂<a₄<…<a_2n；

(3)任意相邻的两项a_2i-1与a_2i(1≤i≤n)满足奇数项小于偶数项，即：a_2i-1<a_2i。

现在的任务是：对于给定的n，请求出有多少个不同的长度为2n的有趣的数列。因为最后的答案可能很大，所以只要求输出答案 mod P的值。

Input

输入文件只包含用空格隔开的两个整数n和P。输入数据保证，50%的数据满足n≤1000，100%的数据满足n≤1000000且P≤1000000000。

Output

仅含一个整数，表示不同的长度为2n的有趣的数列个数mod P的值。

Sample Input

3 10

Sample Output

5

对应的5个有趣的数列分别为（1,2,3,4,5,6），（1,2,3,5,4,6），（1,3,2,4,5,6），（1,3,2,5,4,6），（1,4,2,5,3,6）。

 

不难发现就是一个卡特兰数辣。

f[i]=(2*i-4)/(i+1)*f[i]，那么用何神大法来做非质数除法好啦。

#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define rep(i,s,t) for(int i=s;i<=t;i++)
#define dwn(i,s,t) for(int i=s;i>=t;i--)
#define ren for(int i=first[x];i;i=next[i])
using namespace std;
const int BufferSize=1<<16;
char buffer[BufferSize],*head,*tail;
inline char Getchar() {
	if(head==tail) {
		int l=fread(buffer,1,BufferSize,stdin);
		tail=(head=buffer)+l;
	}
	return *head++;
}
inline int read() {
    int x=0,f=1;char c=getchar();
    for(;!isdigit(c);c=getchar()) if(c=='-') f=-1;
    for(;isdigit(c);c=getchar()) x=x*10+c-'0';
    return x*f;
}
typedef long long ll;
int n,p,phi,pri[20],num[20],cnt;
ll pow(ll n,ll m) {
	ll ans=1;
	for(;m;m>>=1,(n*=n)%=p) if(m&1) (ans*=n)%=p;
	return ans;
}
void divide(int k) {
	phi=k;
	for(int i=2;i*i<=k;i++) if(k%i==0) {
		pri[++cnt]=i;phi=phi/i*(i-1);
		while(k%i==0) k/=i;
	}
	if(k>1) pri[++cnt]=k,phi=phi/k*(k-1);
}
int main() {
	n=read();divide(p=read());
	ll ans1=1,ans2=1;
	rep(i,1,n) {
		int x=4*i-2;
		rep(j,1,cnt) while(x%pri[j]==0) num[j]++,x/=pri[j];
		(ans1*=x)%=p;
		x=i+1;
		rep(j,1,cnt) while(x%pri[j]==0) num[j]--,x/=pri[j];
		(ans2*=x)%=p;
	}
	(ans1*=pow(ans2,phi-1))%=p;
	rep(i,1,cnt) while(num[i]--) (ans1*=pri[i])%=p;
	printf("%lld\n",ans1);
	return 0;
}