【BZOJ4197】【NOI2015】寿司晚宴(动态规划)

题面

BZOJ

从\([2,n]\)中选择两个集合(可以为空集),使得两个集合中各选一个数出来,都互质。

求方案数。

题解

对于\(500\)以内的所有数,它的最大质因子如果大于\(\sqrt n\),那么便只有一个。

利用这一点,我们把所有数全部用小于\(\sqrt n\)的质数来分解。

最后剩下的结果一定是一个\(\gt \sqrt n\)的质数或者\(1\),再乘上\(\le \sqrt n\)的质数。

小于\(\sqrt n\)的质数很少,只有\(8\)个,可以按照这个进行状压。

显然,拥有大于\(\sqrt n\)质因数的所有数可以归结为一类,并且他们只能一起放在一个集合中。

所以考虑状态\(f[i][j]\)表示第一个人选择了质因数集合\(i\),第二个人选择了\(j\)

因为大于\(\sqrt n\)的质因数放在一起考虑,所以不将他压进状态。

我们再枚举这个质因数放进哪个集合就好了,这个可以再诶外开数组维护。

当这个质因数的所有数都考虑完了之后,

当前的贡献就是\(f[i][j]=g[0][i][j]+g[1][i][j]-f[i][j]\)

其中\(g\)数组表示把当前这个质因数给了第一个人还是第二个人,后面两维意义和\(f\)相同的方案数。

因为\(f[i][j]\)是前面所有其他质因子的答案,当前在求和的时候存在没有将当前质因子的任何一个数放进任意一个集合,所以这里会被算两遍,把它减掉就好了。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define ll long long
int n,MOD,ans;
void add(int &x,int y){x+=y;if(x>=MOD)x-=MOD;}
int f[1<<8][1<<8],g[2][1<<8][1<<8];
int p[8]={2,3,5,7,11,13,17,19};
pair<int,int> a[505];
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&MOD);
for(int i=2;i<=n;++i)
{
int x=i;
for(int j=0;j<8;++j)
while(x%p[j]==0)x/=p[j],a[i].second|=1<<j;
a[i].first=x;
}
sort(&a[2],&a[n+1]);f[0][0]=g[0][0][0]=g[1][0][0]=1;
for(int z=2;z<=n;++z)
{
for(int x=255;~x;--x)
for(int y=255;~y;--y)
if(!(x&y))
{
if(!(y&a[z].second))add(g[0][x|a[z].second][y],g[0][x][y]);
if(!(x&a[z].second))add(g[1][x][y|a[z].second],g[1][x][y]);
}
if(a[z].first==1||a[z].first!=a[z+1].first)
{
for(int i=0;i<1<<8;++i)
for(int j=0;j<1<<8;++j)
if(!(i&j))f[i][j]=(g[0][i][j]+g[1][i][j]-f[i][j])%MOD,add(f[i][j],MOD);
memcpy(g[0],f,sizeof(g[0]));memcpy(g[1],f,sizeof(g[1]));
}
}
for(int i=0;i<1<<8;++i)
for(int j=0;j<1<<8;++j)
if(!(i&j))add(ans,f[i][j]);
printf("%d\n",ans);
return 0;
}

【BZOJ4197】【NOI2015】寿司晚宴(动态规划)的更多相关文章

  1. [UOJ#129][BZOJ4197][Noi2015]寿司晚宴

    [UOJ#129][BZOJ4197][Noi2015]寿司晚宴 试题描述 为了庆祝 NOI 的成功开幕,主办方为大家准备了一场寿司晚宴.小 G 和小 W 作为参加 NOI 的选手,也被邀请参加了寿司 ...

  2. [BZOJ4197][Noi2015]寿司晚宴

    4197: [Noi2015]寿司晚宴 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 512 MBSubmit: 412  Solved: 279[Submit][Status] ...

  3. BZOJ4197 [Noi2015]寿司晚宴 【状压dp】

    题目链接 BZOJ4197 题解 两个人选的数都互质,意味着两个人选择了没有交集的质因子集合 容易想到将两个人所选的质因子集合作为状态\(dp\) \(n\)以内质数很多,但容易发现\(\sqrt{n ...

  4. bzoj4197 [Noi2015]寿司晚宴——状压DP

    题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4197 首先,两个人选的数都互质可以看作是一个人选了一个数,就相当于选了一个质因数集合,另一个 ...

  5. BZOJ_4197_[Noi2015]寿司晚宴_状态压缩动态规划

    BZOJ_4197_[Noi2015]寿司晚宴_状态压缩动态规划 Description 为了庆祝 NOI 的成功开幕,主办方为大家准备了一场寿司晚宴.小 G 和小 W 作为参加 NOI 的选手,也被 ...

  6. 【BZOJ4197】[Noi2015]寿司晚宴 状压DP+分解质因数

    [BZOJ4197][Noi2015]寿司晚宴 Description 为了庆祝 NOI 的成功开幕,主办方为大家准备了一场寿司晚宴.小 G 和小 W 作为参加 NOI 的选手,也被邀请参加了寿司晚宴 ...

  7. 【BZOJ-4197】寿司晚宴 状压DP

    4197: [Noi2015]寿司晚宴 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 512 MBSubmit: 694  Solved: 440[Submit][Status] ...

  8. BZOJ 4197: [Noi2015]寿司晚宴( dp )

    N^0.5以内的质数只有8个, dp(i, j, k)表示用了前i个大质数(>N^0.5), 2人选的质数(<=N^0.5)集合分别为j, k时的方案数. 转移时考虑当前的大质数p是给哪个 ...

  9. [NOI2015]寿司晚宴 --- 状压DP

    [NOI2015]寿司晚宴 题目描述 为了庆祝NOI的成功开幕,主办方为大家准备了一场寿司晚宴. 小G和小W作为参加NOI的选手,也被邀请参加了寿司晚宴. 在晚宴上,主办方为大家提供了n−1种不同的寿 ...

  10. BZOJ 4197: [Noi2015]寿司晚宴 状态压缩 + 01背包

    4197: [Noi2015]寿司晚宴 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 512 MB Description 为了庆祝 NOI 的成功开幕,主办方为大家准备了一场寿 ...

随机推荐

  1. mongdb基础

    查看数据库 show dbs; 切换到需要使用的数据库:use local; 显示集合中的数据库表:show collections; 切换到数据库test,如果数据库不存在,则自动创建 插入数据 d ...

  2. global中捕获异常

    前言:由于现在日志非常重要,但是在哪里打写日志比较好呢,我选择的是在global中,把错误代码网上抛,而不是在底层写大量的try catch然后在catch中来写日志,每个catch中的写日志这样就会 ...

  3. javaweb(三十一)——国际化(i18n)

    一.国际化开发概述 软件的国际化:软件开发时,要使它能同时应对世界不同地区和国家的访问,并针对不同地区和国家的访问,提供相应的.符合来访者阅读习惯的页面或数据. 国际化(internationaliz ...

  4. eclipse集成testng插件(离线安装方式)

    testng是一个优秀的测试框架,我们在开发自动化测试脚本或者框架的时候经常会用到这个框架,因为它不仅能方便的帮助我们管理测试类,而且它还提供了丰富的注解来支持各种测试场景的实现(参数化,数据提供者, ...

  5. Java跨平台的实现原理

    不同操作系统支持的指令集有所差异,只要在不同操作系统上安装对应的jvm,jvm负责把Java字节码翻译成对应机器的二进制码,从而实现java语言的跨平台.

  6. ES6的新特性(14)——Iterator 和 for...of 循环

    Iterator 和 for...of 循环 Iterator(遍历器)的概念 JavaScript 原有的表示“集合”的数据结构,主要是数组(Array)和对象(Object),ES6 又添加了Ma ...

  7. AngularJS学习之MVC模式

    AngularJS是谷歌开发维护的前端MVC框架,克服了HTML在构建应用上的不足,从而降低了开发的成本. 在学习AngularJS之前,有必要和之前学过的jQuery进行对比.jQuery是java ...

  8. 20181009-3 Scrum立会报告+燃尽图02

    此作业要求:[https://edu.cnblogs.com/campus/nenu/2018fall/homework/2190] 一.小组介绍 组长:王一可 组员:范靖旋,王硕,赵佳璐,范洪达,祁 ...

  9. JScript脚本

    这个好强大啊 .fiddler2是部分是用这个语言开发的.

  10. 第14章 Linux账号管理与ACL权限设置

    Linux的账号与用户组 用户标识符:UID与GID 每一个文件都有一个所有者ID和用户组ID,当我们需要查看文件属性时,系统会根据/etc/passwd和/etc/group的内容,找到对应UID和 ...