回溯法最优装载问题（java）

1.问题描述：

     有一批共有 n 个集装箱要装上两艘载重量分别为 c1 和 c2 的轮船，其中集装箱 i 的重量为 w[i], 且重量之和小于(c1 + c2)。装载问题要求确定是否存在一个合理的装载方案可将这 n 个集装箱装上这两艘轮船。如果有，找出一种装载方案。

    例如，当n=3,c1=c2=50,且w=[10,40,40]时，可将集装箱1和集装箱2装上一艘轮船，而将集装箱3装在第二艘轮船；如果w=[20,40,40],则无法将这3个集装箱都装上轮船。

容易证明，如果一个给定的装载问题有解，则采用如下的策略可以得到最优装载方案。

   1.首先将第一艘轮船尽可能装满。

   2.将剩余的集装箱装上第二艘轮船。

   将第一艘轮船尽可能的装满等价于选取全体集装箱的子集，使该子集中集装箱的重量之和最接近 c1 。因此，等价于一个特殊的　0-1　背包问题。 因此是一棵子集树。

    max(w1x1+w2x2+...+wixi) 

   (w1x1+w2x2+...+wixi)<= c1;

    xi @{0,1},1<=i<=n

   2 算法设计  

   用回溯法解装载问题时，用子集树表示其解空间显然是最合适的。可行性约束函数可剪去不满足约束条件（

(w1x1+w2x2+...+wixi)<= c1）的子树。在子集树的第j+1层的节点Z处，用cw记当前的装载重量，即cw=(w1x1+w2x2+...+wjxj)，当cw>c1时，以节点Z为根的子树中所有节点都不满足约束条件，因而该子树中解均为不可行解，故可将该子树剪去。

package cn.cb.offer.backtrack;

import javax.swing.*;
import java.util.Scanner;

/**
 * Created by IntelliJ IDEA.
 * User: duanxx
 * email:duanxx@staff.chinabyte.com
 * Date: 13-10-16
 * Time: 下午2:45
 * 最优装载问题回溯法
 */
public class Loading {
    private int n;//集装箱数
    private int[] w;//集装箱重量数组
    private int c;//第一艘轮船的载重量
    private int cw;//当前载重量
    private int bestw;//当前最优载重量
    private int r;//剩余集装箱重量
    private int[] x;//当前解
    private int[] bestx;//当前最优解

    /**
     *
     * @param i
     */
    public void backtrace(int i) {
        //1.到达叶节点
        if (i > n-1) {   //i此时的值=叶节点+1
            if (cw > bestw) {
                for (int j = 0; j < n; j++) {
                    bestx[j] = x[j];
                    bestw = cw;
                }
                return;
            }
        }
        r -= w[i];
        //2.搜索左子树
        if (cw + w[i] < c) {   //x[i =1
            x[i] = 1;
            cw += w[i];
            backtrace(i + 1);
            cw -= w[i];
        }
        //3.搜索右子树
        if (cw + r > bestw) {
            x[i] = 0;
            backtrace(i + 1);
        }
        r += w[i];
    }

    public static void main(String[] args) {
        Loading X = new Loading();
        /*String s1 = JOptionPane.showInputDialog(null, "输入货物数量：",
                "最优装载问题", JOptionPane.QUESTION_MESSAGE);*/
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        String s1 = scanner.nextLine();
        X.n = Integer.parseInt(s1);
        X.w = new int[X.n];
        X.x = new int[X.n];
        X.bestx= new int[X.n];
        System.out.println("输出货物的重量数组：");
        for (int i = 0; i < X.n; i++) {
            X.w[i] = (int) (100 * Math.random());
            System.out.println(X.w[i]);
        }
        /*String s2 = JOptionPane.showInputDialog(null, "输入第一艘轮船的载重量：",
                "最优装载问题", JOptionPane.QUESTION_MESSAGE);*/

        String s2 = scanner.nextLine();
        X.c = Integer.parseInt(s2);

        for (int i = 0; i < X.n; i++)
            X.r += X.w[i];
        X.backtrace(0);
        System.out.print("输出当前最优解:");
        for (int i = 0; i < X.n; i++) System.out.print(X.bestx[i] + " ");
        System.out.println();
        System.out.println("最优解：" + X.bestw);
    }

}