cdq分治略解

前言

陌上花开，可缓缓归矣

——吴越王

寓意：意思是：田间阡陌上的花开了，你可以一边赏花，一边慢慢回来。
隐意:春天都到了，你怎么还没有回来。形容吴越王期盼夫人早日归来的急切心情。

Ask:那么这和cdq有什么关系呢?

Answer:并没有什么关系，增强语文水平而已，现在来看一到题目:陌上花开。这就有关系了吧。

题目大意是:有$n$个元素，第$i$个元素有$a_i,b_i,c_i$三个属性，设$f(i)$表示满足$a_j≤a_i$且$b_j≤b_i$且$c_j≤c_i$的$j$的数量。求$f(i)=d$的数量$d\in[0,n)$

做法1：暴力

$O(n^2)$的扫一遍求一下就好了。

#include<bits/stdc++.h>

int k,n,f[200001],a[200001],b[200001],c[200001],ans;

int main(){

	scanf("%d%d",&n,&k);

	for(int i=1;i<=n;i++)

		scanf("%d%d%d",&a[i],&b[i],&c[i]);

	for(int i=1;i<=n;i++){

		for(int j=1;j<=n;j++)

			if(a[j]<=a[i]&&b[j]<=b[i]&&c[j]<=c[i]&&i!=j)

				ans++;

		f[ans]++,ans=0;

	}

	for(int i=0;i<n;i++)

		printf("%d\n",f[i]);

}

这个应该不需要多讲吧,普及组的难度，但不要说不需要，你在对拍的时候就需要他了

做法2： K-DTree

不会,我tcl

做法三：cdq分治

现在来正式讲一讲cdq分治

cdq分治

前置要求：

逆序对的问题是二维的,我们只需要讲一维排序，然后在用树状数组维护即可。

那么对于三维的陌上花开呢?我们还是可以用这个方法，首先先将数列按第一位排序，这样我们只需要考虑两维的情况。于是我们可以分治做了，将某一个序列$[l,r]$,分成段$[l,mid]$和$[mid+1,r]$,然后在对$[l,r]$这段区间的第二维进行排序。若点在排序前属于$[l,mid]$,树状数组单点修改；否则该点在排序前属于$[m+1,r]$,便统计一次。(其实就是类似于树状数组求逆序对的操作)

一定要记得去重，否则会出事的

code

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int N=200001;

struct node{

	int x,y,z,id;

}a[N];

int c[N<<2],k,n,b[N],bj[N],f[N];

int lowbit(int x){

	return x&(-x);

}

int read(){

    int x=0,f=1;

	char c=getchar();

    while(c<'0'||c>'9') f=(c=='-')?-1:1,c=getchar();

    while(c>='0'&&c<='9') x=x*10+c-48,c=getchar();

    return f*x;

}

void add(int x,int v){

	while(x<=k)

		c[x]+=v,x+=lowbit(x);

}

int sum(int x){

	int ans=0;

	while(x)

		ans+=c[x],x-=lowbit(x);

	return ans;

}

bool cmp1(const node & a , const node & b ){

	if(a.x!=b.x)

		return a.x<b.x;

	if(a.y!=b.y)

		return a.y<b.y;

	return a.z<b.z;

}

bool cmp2(const node & a , const node & b ){

	if(a.y!=b.y)

		return a.y<b.y;

	if(a.z!=b.z)

		return a.z<b.z;

	return a.x<b.x;

}

void cdq(int l,int r){

	if(l==r)

		return ;

	int mid=(l+r)>>1,flag;

	cdq(l,mid),cdq(mid+1,r);

	sort(a+l,a+r+1,cmp2);

	for(int i=l;i<=r;i++)

		(a[i].x<=mid)?add(a[i].z,1),flag=i:b[a[i].id]+=sum(a[i].z);

	for(int i=l;i<=r;i++)

		if(a[i].x<=mid)

			add(a[i].z,-1);

}

int main(){

	n=read(),k=read();

	for(int i=1;i<=n;i++)

		a[i].x=read(),a[i].y=read(),a[i].z=read(),a[i].id=i;

	sort(a+1,a+1+n,cmp1);

	for(int i=1;i<=n;){

		int j=i+1;

		while(j<=n&&a[j].x==a[i].x&&a[j].y==a[i].y&&a[j].z==a[i].z)

			j++;

		while(i<j)

			bj[a[i].id]=a[j-1].id,i++;

	}

	for(int i=1;i<=n;i++)

		a[i].x=i;

	cdq(1,n);

	for(int i=1;i<=n;i++)

		f[b[bj[a[i].id]]]++;

	for(int i=0;i<n;i++)

		printf("%d\n",f[i]);

}