[LeetCode]22. Generate Parentheses括号生成

Given n pairs of parentheses, write a function to generate all combinations of well-formed parentheses.

For example, given n = 3, a solution set is:

[
  "((()))",
  "(()())",
  "(())()",
  "()(())",
  "()()()"
]

根据题目要求计算出所有可能性，我们使用回溯来处理，首先确定几个问题
1.必须先有左括号才能有右括号，不然序列不合法
2.左括号的个数必须小于给出的个数n
基于上面的条件，我们设计回溯的时候需要先放左括号，在有左括号的基础上才能有右括号，所以我们设置2个left和right来计算左右括号的个数
left<n时可以放置左括号，然后递归进去处理，当left=n时放右括号，right<left，这个条件很重要，如果没有的话可能导致在第1个位置left=0时放置右括号，这是不合法序列
最后list.length==2*n时返回

class Solution {
    public List<String> generateParenthesis(int n) {
        List<String> ans = new ArrayList();
        backtrack(ans, "", 0, 0, n);
        return ans;
    }

    public void backtrack(List<String> ans, String cur, int open, int close, int max){
        if (cur.length() == max * 2) {
            ans.add(cur);
            return;
        }

        if (open < max)
            backtrack(ans, cur+"(", open+1, close, max);
        if (close < open)
            backtrack(ans, cur+")", open, close+1, max);
    }
}

回溯就类似往栈里放东西，先进后出，所以所有可能性的个数就是一个卡特兰数，时间复杂度也就是这个卡特兰数