洛谷P1025 数的划分【dp】

将整数nn分成kk份，且每份不能为空，任意两个方案不相同(不考虑顺序)。

例如：n=7n=7，k=3k=3，下面三种分法被认为是相同的。

1,1,51,1,5;

1,5,11,5,1;

5,1,15,1,1.

问有多少种不同的分法。

输入输出格式

输入格式：

n,kn,k (6<n \le 2006<n≤200，2 \le k \le 62≤k≤6)

输出格式：

11个整数，即不同的分法。

输入输出样例

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7 3

输出样例#1： 复制

4

说明

四种分法为：

1,1,51,1,5;

1,2,41,2,4;

1,3,31,3,3;

2,2,32,2,3.

思路：常用有两种做法，即dp和递归，dp的话要能推得方程dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+dp[i-j][j];分析一下：

1. 当i=j时，此时只能为1

2. 当i<j时，毫无疑问为0

3. 当i>j时，分为两种情况

①有1的 ②没有1的

第一种情况，方案数为 f[i-1][x-1]

第二种情况，方案数为 f[i-x][x] (此时 i 必须大于 x)

所以，状态转移方程为： f[i][x]=f[i-1][x-1]+f[i-x][x]

dfs

关键方程dp(i, sum + i, pos + 1);，其中i为第pos(position)个选取的数,

同时加入边界判断：

1. n - sum >= (dv - pos)意义为剩下的至少可以组合得到n(全取1).

2. pos == i时判断cnt+=(sum==n)? 1 : 0;(cnt表示计数)

#include<cstdio>
#include <iostream>
#include<string>
using namespace std;
const int maxn=205;
//const int Mod=100003;
int dp[maxn][8];
int main()
{
    int n,k;
    scanf("%d%d",&n,&k);
    for(int i=1;i<=n;++i)
        dp[i][1]=1;
    for(int i=1;i<=k;++i)
        dp[1][k]=0;
    for(int i=2;i<=n;++i)
    {
        for(int j=2;j<=k;++j)
        {
            if(i>j)
                dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+dp[i-j][j];
            else
                dp[i][j]=dp[i-1][j-1];
        }
    }
    printf("%d\n",dp[n][k]);
    return 0;
}