Longest Common Substring SPOJ - LCS （后缀自动机）

Longest Common Substring

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题意

给出两个串，求两个串的最长公共连续子序列的长度，两个串的长度小于等于250000。

思路

先对第一个串构建后缀自动机，根据后缀自动机的性质，从 \(root\) 的所有路径都是原串中的子串，又因为构建的时候，我们用 \(node[i].len\) 表示与节点 \(i\) 的 \(endpos\) 相同的所有子串集合的最长长度，那么我们就可以在后缀自动机上一次添加一个字符的去查询 \(res\) ，然后最大的 \(res\) 就是最后的答案。

在后缀自动机上查询的时候，我们用两个变量来更新答案，\(p\) 表示现在在后缀自动机上的状态，\(res\) 表示目前的最长公共连续长度。

• 如果对于下一个字符 \(k\) ，现在的 \(p\) 有这样的一条边，那么直接更新 \(p\)，并且 \(res\)++。
• 如果没有这样的一条边，那么就从 \(p\) 跳到 \(node[i].fa\) 的位置，一直跳到有 \(k\) 的一条边为止停下或者走完整个后缀自动机。
• 如果跳到结束也没有找到 \(k\) 边，那么就让 \(p\) 变回 \(root\)，\(res=0\)。

#include <map>
#include <set>
#include <list>
#include <ctime>
#include <cmath>
#include <stack>
#include <queue>
#include <cfloat>
#include <string>
#include <vector>
#include <cstdio>
#include <bitset>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define  lowbit(x)  x & (-x)
#define  mes(a, b)  memset(a, b, sizeof a)
#define  fi         first
#define  se         second
#define  pii        pair<int, int>
#define  INOPEN     freopen("in.txt", "r", stdin)
#define  OUTOPEN    freopen("out.txt", "w", stdout)

typedef unsigned long long int ull;
typedef long long int ll;
const int    maxn = 3e5 + 10;
const int    maxm = 1e5 + 10;
const ll     mod  = 1e9 + 7;
const ll     INF  = 1e18 + 100;
const int    inf  = 0x3f3f3f3f;
const double pi   = acos(-1.0);
const double eps  = 1e-8;
using namespace std;

int n, m;
int cas, tol, T;

struct SAM {
	struct Node{
		int next[27];
		int fa, len;
		void init() {
			mes(next, 0);
			fa = len = 0;
		}
	} node[maxn<<1];
	int sz, last;
	void init() {
		sz = last = 1;
		node[sz].init();
	}
	void insert(int k) {
		int p = last, np = last = ++sz;
		node[np].init();
		node[np].len = node[p].len+1;
		for(; p && !node[p].next[k]; p=node[p].fa)
			node[p].next[k] = np;
		if(p==0) {
			node[np].fa = 1;
		} else {
			int q = node[p].next[k];
			if(node[q].len == node[p].len + 1) {
				node[np].fa = q;
			} else {
				int nq = ++sz;
				node[nq] = node[q];
				node[nq].len = node[p].len+1;
				node[np].fa = node[q].fa = nq;
				for(; p&&node[p].next[k]==q; p=node[p].fa)
					node[p].next[k] = nq;
			}
		}
	}
	int solve(char *s) {
		int len = strlen(s+1);
		int res = 0, p = 1, ans = 0;
		for(int i=1; i<=len; i++) {
			int k = s[i]-'a'+1;
			while(p && !node[p].next[k]) {
				p = node[p].fa;
				res = node[p].len;
			}
			if(!p) {
				p = 1;
				res = 0;
			} else {
				p = node[p].next[k];
				res++;
			}
			ans = max(ans, res);
		}
		return ans;
	}
} sam;
char s[maxn], t[maxn];

int main() {
	scanf("%s%s", s+1, t+1);
	sam.init();
	int len = strlen(s+1);
	for(int i=1; i<=len; i++) {
		sam.insert(s[i]-'a'+1);
	}
	int ans = sam.solve(t);
	printf("%d\n", ans);
	return 0;
}