leetcode 29 两数相除

问题描述　　

　　给定两个整数，被除数 dividend 和除数 divisor。将两数相除，要求不使用乘法、除法和 mod 运算符。

　　返回被除数 dividend 除以除数 divisor 得到的商。

　　示例 1:

　　输入: dividend = 10, divisor = 3
　　输出: 3

　　示例 2:

　　输入: dividend = 7, divisor = -3
　　输出: -2

　　说明:

• 被除数和除数均为 32 位有符号整数。
• 除数不为 0。
• 假设我们的环境只能存储 32 位有符号整数，其数值范围是 [−231,  231 − 1]。本题中，如果除法结果溢出，则返回 231 − 1。

这个问题涉及到了计算机如何利用逻辑运算和加减法来求得除法,这个问题之前一度困扰了我很久。

　　

	/**
	 * 逼近
	 * 先定符号
	 * 结果是正是负还是0？
	 * @param dividend
	 * @param divisor
	 * @return
	 */
	public static int divide(int dividend, int divisor) {
		if (dividend == 0) {
			return 0;
		}
		if (dividend == Integer.MIN_VALUE && divisor == -1) {
			return Integer.MAX_VALUE;
		}
		if (divisor == -1) {
			return -dividend;
		}
		if (divisor == 1) {
			return dividend;
		}
		int res = 0, Sum = 0;
        　　　　boolean plus = false;
       　　　　 //同号
        　　　　if ((dividend > 0 && divisor > 0) || (dividend < 0 && divisor < 0)) {
        　　　　　　plus = true;
       　　　　 }
       　　 //将两个数都变成负数
      　　  dividend = dividend > 0 ? ~dividend + 1 : dividend;
       　　 divisor = divisor > 0 ? ~divisor + 1 : divisor;
	　　for (int i = 30; i > -1; i--) {
　　	　　　　//被加数未溢出  加之后的结果未溢出  加之后的结果小于被除数
		　　int addNum = divisor<<i;
		　　if (addNum>>i == divisor && Sum + addNum < 0 && Sum + addNum >= dividend) {
			　　Sum += addNum;
			　　res += plus ? 1<<i : -1<<i;
		　　}
	　　}return res;
	}

　　

　  题解(写代码时候的奇怪想法。。。):

　　　　首先进行边界处理之类的。

　　　　一开始我采用了二分法猜数字,首先做一个记号记录结果,然后把被除数(dividend)和除数(divisor)都转换为正数 (信息加工),这样结果就一定是在[0,dividend]。

　　　　初始化left = 0, right = dividend,mid = dividend << 1;

　　　　然后通过for循环累加mid次验证是否符合结果( mid * divisor <= dividend并无法取到比mid更大的mid'去满足前面条件)；

　　　　由于平时并不是经常使用二分碰到了以下问题:

　　　　　　二分的边界问题:

　　　　　　　　如何写出不杂乱的代码？

　　　　　　　　因为常常使用 mid = (left + right)<<1;

　　　　　　　　故而遗忘了mid还可以向右偏 mid = ((left + right)<<1) + 1;。

　　　　　　因为要保证结果一定在边界内,故而

　　　　　　　　left = mid + 1; right = mid - 1;常常不能同时出现（视情况而定吧）。

　　　　　　所以有时候

　　　　　　　　采用 right = mid - 1; left = mid；这个组合时:

　　　　　　　　mid = (left + right)<<1; (left + 1 = right) 时候回卡死！

　　　　　　　　这个时候要mid  = ((left + right)<<1) + 1;（向右偏）

　　当然这样的思路写出来的代码的结果就是我挂了。。

　　　　for循环累加代替乘法实在太慢了！！！

　　然鹅,这时候我想到了一个办法。

　　　　divisor * mid 可以写成 divisor (m0 * 2^31 + m1 * 2^30 + m2 * 2^31 ....+m30 * 2^0)

　　　　然后二的m次方这个东西我是可以通过左移来得到的！

　　　　于是我兴奋地用这个方法验证mid对不对。

　　发现很多边界问题无法解决

　　例如:

　　　　之前说的右偏碰到Integer.MIN_VALUE

　　　　Integer.MIN_VALUE无法转换为正数

　　　　mid取得太大,数据溢出,本来divisor * mid已经超过了Integer.MAX_VALUE。却还是几千。。。

　　于是我处于崩溃的边缘。。。

　　　　这样搞下去我要屎了！

　　然鹅,解手的时候。我想:

　　　　我可以把所有数都转换为负数先啊

　　　　我可以不用猜测mid是多少啊

　　　　我直接从一步一步逼近被除数就行啦？？？ 好像真的是。。

　　　　例如 :

　　　　　　结果如若为101010111...（32位）

　　　　那么我从头开始的非符号位开始看能不能加进去就好啦！ 如若能加进去就逼近了被除数,数据本身溢出,加进去溢出,加进去大于被除数就代表不能加！

　　　　其他的都加，反正我要的也是最逼近的数。。。