LeetCode（29）： 两数相除

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题目描述：

给定两个整数，被除数 dividend 和除数 divisor。将两数相除，要求不使用乘法、除法和 mod 运算符。

返回被除数 dividend 除以除数 divisor 得到的商。

示例 1:

输入: dividend = 10, divisor = 3
输出: 3

示例 2:

输入: dividend = 7, divisor = -3
输出: -2

说明:

• 被除数和除数均为 32 位有符号整数。
• 除数不为 0。
• 假设我们的环境只能存储 32 位有符号整数，其数值范围是 [−231,  231 − 1]。本题中，如果除法结果溢出，则返回 231 − 1。

解题思路：

这道题让我们求两数相除，而且规定我们不能用乘法，除法和取余操作，那么我们还可以用另一神器位操作Bit Operation，思路是，如果被除数大于或等于除数，则进行如下循环，定义变量t等于除数，定义计数p，当t的两倍小于等于被除数时，进行如下循环，t扩大一倍，p扩大一倍，然后更新res和m。这道题的OJ给的一些test case非常的讨厌，因为输入的都是int型，比如被除数是-2147483648，在int范围内，当除数是-1时，结果就超出了int范围，需要返回INT_MAX，所以对于这种情况我们就在开始用if判定，将其和除数为0的情况放一起判定，返回INT_MAX。然后我们还要根据被除数和除数的正负来确定返回值的正负，这里我们采用长整型long来完成所有的计算，最后返回值乘以符号即可。

C++解法一：

 class Solution {
 public:
     int divide(int dividend, int divisor) {
         if (divisor ==  || (dividend == INT_MIN && divisor == -)) return INT_MAX;
         long long m = abs((long long)dividend), n = abs((long long)divisor), res = ;
         int sign = ((dividend < ) ^ (divisor < )) ? - : ;
         if (n == ) return sign ==  ? m : -m;
         while (m >= n) {
             long long t = n, p = ;
             while (m >= (t << )) {
                 t <<= ;
                 p <<= ;
             }
             res += p;
             m -= t;
         }
         return sign ==  ? res : -res;
     }
 };

我们可以使上面的解法变得更加简洁：

C++解法二：

 class Solution {
 public:
     int divide(int dividend, int divisor) {
         long long m = abs((long long)dividend), n = abs((long long)divisor), res = ;
         if (m < n) return ;
         while (m >= n) {
             long long t = n, p = ;
             while (m > (t << )) {
                 t <<= ;
                 p <<= ;
             }
             res += p;
             m -= t;
         }
         if ((dividend < ) ^ (divisor < )) res = -res;
         return res > INT_MAX ? INT_MAX : res;
     }
 };

也可以通过递归的方法来解，思路都一样：

C++解法三：

 class Solution {
 public:
     int divide(int dividend, int divisor) {
         long long res = ;
         long long m = abs((long long)dividend), n = abs((long long)divisor);
         if (m < n) return ;
         long long t = n, p = ;
         while (m > (t << )) {
             t <<= ;
             p <<= ;
         }
         res += p + divide(m - t, n);
         if ((dividend < ) ^ (divisor < )) res = -res;
         return res > INT_MAX ? INT_MAX : res;
     }
 };