WHU 1572 Cyy and Fzz (AC自动机 dp )

题意：

给出n个串，求任意长度为m的字符串包含串的个数的期望。(n<=8,m<=14,给定串的长度不超过12)。

Solution：

首先可以想到应该用概率DP,我们需要至少3维,dp[i][j][k]表示第i个数字为j,已经包含了k个串的概率.

然后,问题是找到状态转移的方法

由于是字符串相关,AC自动机应该是第一个想到的.

然后注意到,对于k个串的k,直接求并不好维护,也没办法判断重复的 .由于只有8个串,自然就想到用更简单的方法,用状态压缩来存已经包含了哪些串.

在建trie图的时候，要注意一个结点的状态应该是包含了它的fail节点的状态的.

从u到v的转移

dp[i+1][u][sta[u]|sta[v]]+=dp[i][v][sta[v]]

#include <iostream>
#include <queue>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <cstring>
using namespace std;
const int SD = ;
const int MAXL = ;
struct Tire {
    int next[MAXL][SD], fail[MAXL], eofs[MAXL];
    int Root, cnt;
    int newnode() {
        for (int i = ; i < SD; i++)     next[cnt][i] = -;
        eofs[cnt++] = ;
        return cnt - ;
    }
    void init() {
        cnt = ;
        Root = newnode();
    }
    void Ins (char buf[], int k) {
        int len = strlen (buf);
        int now = Root;
        for (int i = ; i < len; i++) {
            if (next[now][buf[i] - 'a'] == -)
                next[now][buf[i] - 'a'] = newnode();
            now = next[now][buf[i] - 'a'];
        }
        eofs[now] |= ( << k);
    }
    void build() {
        queue<int> ql;
        fail[Root] = Root;
        for (int i = ; i < SD; i++) {
            if (next[Root][i] == -)
                next[Root][i] = Root;
            else {
                fail[next[Root][i]] = Root;
                ql.push (next[Root][i]);
            }
        }
        while (!ql.empty() ) {
            int now = ql.front(); ql.pop();
            eofs[now] |= eofs[fail[now]];
            for (int i = ; i < SD; i++)
                if (next[now][i] == -) {
                    next[now][i] = next[fail[now]][i];
                }
                else {
                    fail[next[now][i]] = next[fail[now]][i];
                    ql.push (next[now][i]);
                }
        }
    }
} AC;
int Cs, n, m;
char s[];
double dp[][][ << ], tmp = . / ;
int main() {
    scanf ("%d", &Cs);
    while (Cs--) {
        memset (dp, , sizeof dp);
        AC.init();
        scanf ("%d %d", &n, &m);
        for (int i = ; i < n; i++) {
            scanf ("%s", s);
            AC.Ins (s, i);
        }
        AC.build();

        dp[][][] = ;
        for (int i = ; i < m; i++)
            for (int u = ; u < AC.cnt; u++)
                for (int st = ; st < ( << n); st++)
                    if (dp[i][u][st] > )
                        for (int j = ; j < SD; j++) {
                            int v = AC.next[u][j];
                            dp[i + ][v][st | AC.eofs[v]] += dp[i][u][st] * tmp;
                        }

        double ans = ;
        for (int i = ; i < AC.cnt; i++)
            for (int st = ; st < ( << n); st++)
                if (dp[m][i][st] > ) {
                    int sum = ;
                    for (int k = ; k < n; k++)
                        if (st & ( << k) ) sum++;
                    ans += dp[m][i][st] * sum;
                }
        printf ("%.6f\n", ans);
    }
}