题意:

给出n个串,求任意长度为m的字符串包含串的个数的期望。(n<=8,m<=14,给定串的长度不超过12)。

Solution:

首先可以想到应该用概率DP,我们需要至少3维,dp[i][j][k]表示第i个数字为j,已经包含了k个串的概率.

然后,问题是找到状态转移的方法

由于是字符串相关,AC自动机应该是第一个想到的.

然后注意到,对于k个串的k,直接求并不好维护,也没办法判断重复的 .由于只有8个串,自然就想到用更简单的方法,用状态压缩来存已经包含了哪些串.

在建trie图的时候,要注意一个结点的状态应该是包含了它的fail节点的状态的.

从u到v的转移

dp[i+1][u][sta[u]|sta[v]]+=dp[i][v][sta[v]]

#include <iostream>
#include <queue>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <cstring>
using namespace std;
const int SD = ;
const int MAXL = ;
struct Tire {
int next[MAXL][SD], fail[MAXL], eofs[MAXL];
int Root, cnt;
int newnode() {
for (int i = ; i < SD; i++) next[cnt][i] = -;
eofs[cnt++] = ;
return cnt - ;
}
void init() {
cnt = ;
Root = newnode();
}
void Ins (char buf[], int k) {
int len = strlen (buf);
int now = Root;
for (int i = ; i < len; i++) {
if (next[now][buf[i] - 'a'] == -)
next[now][buf[i] - 'a'] = newnode();
now = next[now][buf[i] - 'a'];
}
eofs[now] |= ( << k);
}
void build() {
queue<int> ql;
fail[Root] = Root;
for (int i = ; i < SD; i++) {
if (next[Root][i] == -)
next[Root][i] = Root;
else {
fail[next[Root][i]] = Root;
ql.push (next[Root][i]);
}
}
while (!ql.empty() ) {
int now = ql.front(); ql.pop();
eofs[now] |= eofs[fail[now]];
for (int i = ; i < SD; i++)
if (next[now][i] == -) {
next[now][i] = next[fail[now]][i];
}
else {
fail[next[now][i]] = next[fail[now]][i];
ql.push (next[now][i]);
}
}
}
} AC;
int Cs, n, m;
char s[];
double dp[][][ << ], tmp = . / ;
int main() {
scanf ("%d", &Cs);
while (Cs--) {
memset (dp, , sizeof dp);
AC.init();
scanf ("%d %d", &n, &m);
for (int i = ; i < n; i++) {
scanf ("%s", s);
AC.Ins (s, i);
}
AC.build(); dp[][][] = ;
for (int i = ; i < m; i++)
for (int u = ; u < AC.cnt; u++)
for (int st = ; st < ( << n); st++)
if (dp[i][u][st] > )
for (int j = ; j < SD; j++) {
int v = AC.next[u][j];
dp[i + ][v][st | AC.eofs[v]] += dp[i][u][st] * tmp;
} double ans = ;
for (int i = ; i < AC.cnt; i++)
for (int st = ; st < ( << n); st++)
if (dp[m][i][st] > ) {
int sum = ;
for (int k = ; k < n; k++)
if (st & ( << k) ) sum++;
ans += dp[m][i][st] * sum;
}
printf ("%.6f\n", ans);
}
}

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