【网络流24题】No. 13 星际转移问题 （网络判定 最大流）

【题意】

　　由于人类对自然资源的消耗， 人们意识到大约在 2300 年之后， 地球就不能再居住了。
于是在月球上建立了新的绿地，以便在需要时移民。 令人意想不到的是， 2177 年冬由于未
知的原因， 地球环境发生了连锁崩溃， 人类必须在最短的时间内迁往月球。 现有 n 个太空站
位于地球与月球之间，且有 m 艘公共交通太空船在其间来回穿梭。每个太空站可容纳无限
多的人， 而每艘太空船 i 只可容纳 H[i]个人。每艘太空船将周期性地停靠一系列的太空站，
例如： (1， 3， 4)表示该太空船将周期性地停靠太空站 134134134…。每一艘太空船从一个太
空站驶往任一太空站耗时均为 1。 人们只能在太空船停靠太空站(或月球、 地球)时上、下船。
初始时所有人全在地球上， 太空船全在初始站。 试设计一个算法， 找出让所有人尽快地全部
转移到月 球上的运输方案。

输入文件示例
input.txt
2 2 1
1 3 0 1 2
1 3 1 2 –1

输出文件示例
output.txt
5

【分析】

　　这题跟LA2957 很像。应该是很经典的模型。

　　很容易想到要二分然后判定，但其实枚举更好，按顺序枚举的话，可以不重新建图，直接加边，继续跑，前面的题目中我也打过了的。

　　然后拆点，假设枚举到d天，那么每个站就有d个点，然后如果有一个太空船第d天从u->v，那么u(d)->v(d+1),容量为太空船容量。即图上的点表示太空站，图上的边表示太空船。

　　然后跑最大流。

　　其实有点难打啊，这一题。我还用了vector，然后不连通其实要特判，不过我是加了上边界A掉的。

 #include<cstdio>
 #include<cstdlib>
 #include<cstring>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #include<queue>
 #include<cmath>
 #include<vector>
 #include<map>
 using namespace std;
 #define Maxn 4100
 #define INF 0xfffffff

 struct node
 {
     int x,y,f,o,next;
 }t[Maxn*];int len;
 int first[Maxn];
 int n,m,k;

 int mymin(int x,int y) {return x<y?x:y;}
 int mymax(int x,int y) {return x>y?x:y;}

 void ins(int x,int y,int f)
 {
     t[++len].x=x;t[len].y=y;t[len].f=f;
     t[len].next=first[x];first[x]=len;t[len].o=len+;
     t[++len].x=y;t[len].y=x;t[len].f=;
     t[len].next=first[y];first[y]=len;t[len].o=len-;
 }

 int st,ed;
 queue<int > q;
 int dis[Maxn];
 bool bfs()
 {
     while(!q.empty()) q.pop();
     memset(dis,-,sizeof(dis));
     q.push(st);dis[st]=;
     while(!q.empty())
     {
         int x=q.front();
         for(int i=first[x];i;i=t[i].next) if(t[i].f>)
         {
             int y=t[i].y;
             if(dis[y]==-)
             {
                 dis[y]=dis[x]+;
                 q.push(y);
             }
         }
         q.pop();
     }
     if(dis[ed]==-) return ;
     return ;
 }

 int ffind(int x,int flow)
 {
     if(x==ed) return flow;
     int now=;
     for(int i=first[x];i;i=t[i].next) if(t[i].f>)
     {
         int y=t[i].y;
         if(dis[y]==dis[x]+)
         {
             int a=ffind(y,mymin(flow-now,t[i].f));
             t[i].f-=a;
             t[t[i].o].f+=a;
             now+=a;
         }
         if(now==flow) break;
     }
     if(now==) dis[x]=-;
     return now;
 }

 void output()
 {
     for(int i=;i<=len;i+=)
      printf("%d->%d %d\n",t[i].x,t[i].y,t[i].f);
     printf("\n");
 }

 int max_flow()
 {
     int ans=;
     while(bfs())
     {
         ans+=ffind(st,INF);
     }
     return ans;
 }

 int hp[],rl[][],cnt=,add;
 vector<int > num[];

 bool check(int x)
 {
     for(int i=;i<=n;i++) num[i].push_back(++cnt);
     num[].push_back();num[n+].push_back();
     for(int i=;i<=m;i++)
     {
         int y=rl[i][(x-)%rl[i][]+],z=rl[i][x%(rl[i][])+];
         if(z==||y==n+) continue;
         y=num[y][x];z=num[z][x+];
         ins(y,z,hp[i]);
     }
     for(int i=;i<=n;i++) ins(num[i][x],num[i][x+],INF);
     int now=max_flow();
     add+=now;
     return add>=k;
 }

 int main()
 {
     scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
     for(int i=;i<=m;i++)
     {
         scanf("%d%d",&hp[i],&rl[i][]);
         for(int j=;j<=rl[i][];j++)
         {
             scanf("%d",&rl[i][j]);
             // printf("%d\n",rl[i][j]);
             if(rl[i][j]==-) rl[i][j]=n+;
         }
     }
     for(int i=;i<=m;i++) num[i].clear();
     for(int i=;i<=n+;i++) num[i].push_back();//
     int ans=;st=;ed=;
     for(int i=;i<=n;i++) num[i].push_back(++cnt);
     num[].push_back();num[n+].push_back();
     add=;
     while()
     {
         ans++;
         if(check(ans)) {printf("%d\n",ans);break;}
         if(ans>) {printf("0\n");break;}
     }

     return ;
 }

表示边也不知道要开多少，就开了好大好大。。

2016-11-04 22:04:54

对了，这里有个有点良心的网站可以交24题，然而，还是没有SPJ。。。

http://oi.nks.edu.cn/status