WOJ#4709 迷路

WOJ#4709 迷路

题目描述

dolls意外得到了一张藏宝图，于是他踏上了寻找宝藏的道路。在走了许多许多步，回到同一个位置以后，dolls确定自己迷路了。dolls十分生气，他觉得自己这么英明圣武的人就算迷路，也要迷路在最小的环上。于是他想知道从每个点出发最小的环有多长。藏宝图可以抽象成一个n个点m条边的，边权全为正的无向图，现在你需要求得经过每个点的最小环长是多少。

输入格式

第一行两个数n，m，表示点数和边数。下面m行每行三个整数u,v,l表示点u和点v之间有一条长度为l的无向边。

输出格式

输出n个数，表示经过每个点的最小环长，若没有则输出-1。

数据范围

n≤300,m≤40000

题解

　　从i点出发的最短路会构成一棵以i为根的最短路树。易知，经过i点的最小环应该是由最短路上的路径加上一条非树边构成的。由此我们可以想出这样一个算法：对于每个点i，我们构建出以它为根的最短路树，枚举非树边，如果该边之两端点之LCA为i，则用i到两点之最短路之和加上该边边权尝试更新答案。这一部分的时间复杂度应为O(nmlogn)。注意到n只有300而m只有40000，故这个算法完全可行。

　　注意一些细节：

　　1、记得开long long。

　　2、预先特判自环，重边只保留最小的两条。

　　3、关于最短路算法的选用：经计算，在该数据范围下，Floyd比跑n遍dijkstra快得多。

　　放上代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 310
#define M 100010
#define LL long long
#define INF 0x3f3f3f3f
#define pii pair<int,int>
#define mp make_pair
#define pb push_back
int num=,f[N];
struct node{
    int u,v,w,nxt;
}e[M<<];
void add(int u,int v,int w){e[++num]=(node){u,v,w,f[u]};f[u]=num;}
//build graph
LL ans[N],Mp[N][N],dis[N][N];
void floyd(int n){
    for(int k=;k<=n;k++)
        for(int i=;i<=n;i++)
            for(int j=;j<=n;j++) dis[i][j]=min(dis[i][j],dis[i][k]+dis[k][j]);
}
//shortest path
int inq[M<<],Add[N];
vector<int> g[N];
void build(int u,int st){
    for(int i=f[u];i;i=e[i].nxt){
        int v=e[i].v,w=e[i].w;
        if(dis[st][v]==dis[st][u]+w&&!Add[v]){
            inq[i]=inq[i^]=;Add[v]=;g[u].pb(v);g[v].pb(u);build(v,st);
        }
    }
}
//build tree
int dep[N],faz[N],sze[N],son[N],Top[N];
void dfs1(int u,int fa,int d){
    dep[u]=d;sze[u]=;faz[u]=fa;
    for(int i=;i^g[u].size();i++){
        int v=g[u][i];
        if(v==fa) continue;
        dfs1(v,u,d+);sze[u]+=sze[v];
        if(!son[u]||sze[v]>sze[son[u]]) son[u]=v;
    }
}
void dfs2(int u,int st){
    Top[u]=st;
    if(!son[u]) return;
    dfs2(son[u],st);
    for(int i=;i^g[u].size();i++){
        int v=g[u][i];
        if(v==faz[u]||v==son[u]) continue;
        dfs2(v,v);
    }
}
int LCA(int x,int y){
    int xx=Top[x],yy=Top[y];
    while(xx!=yy){
        if(dep[xx]<dep[yy]){swap(xx,yy);swap(x,y);}
        x=faz[xx];xx=Top[x];
    }
    if(dep[x]>dep[y]) return y;
    return x;
}
//tree dissection
inline int read(){
    int x=,f=;char ch;
    for(ch=getchar();(ch<''||ch>'')&&ch!='-';ch=getchar());
    if(ch=='-'){f=-;ch=getchar();}
    while(ch>=''&&ch<=''){x=(x<<)+(x<<)+ch-'';ch=getchar();}
    return x*f;
}
//读优
int n,m;
void write(int i){
    if(ans[i]^ans[]) printf("%lld ",ans[i]);
    else printf("-1 ");
}
int main(){
    int x,y,z,sum=;
    n=read();m=read();
    memset(Mp,0x3f,sizeof(Mp));
    memset(ans,0x3f,sizeof(ans));
    memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
    for(int i=;i<=m;i++){
        x=read();y=read();z=read();
        if(i<=n) dis[i][i]=;
        if(x==y){ans[x]=min(ans[x],(LL)z);continue;}
        if(Mp[x][y]<=z) continue;
        sum++;add(x,y,z),add(y,x,z);LL tmp=dis[x][y];
        dis[x][y]=dis[y][x]=min(tmp,(LL)z);
        Mp[x][y]=Mp[y][x]=max(tmp,(LL)z);
    }
    floyd(n);
    for(int i=;i<=n;i++){
        memset(Add,,sizeof(Add));
        memset(dep,,sizeof(dep));
        memset(faz,,sizeof(faz));
        memset(sze,,sizeof(sze));
        memset(son,,sizeof(son));
        memset(Top,,sizeof(Top));
        memset(inq,,sizeof(inq));
        for(int j=;j<=n;j++) g[j].clear();
        build(i,i);dfs1(i,i,);dfs2(i,i);
        for(int j=;j<=num;j+=){
            int u=e[j].u,v=e[j].v,w=e[j].w;LL tmp=dis[i][u]+dis[i][v]+w;
            if(inq[j]||ans[i]<=tmp||LCA(u,v)^i) continue;
            ans[i]=tmp;
        }
        write(i);
    }
    return ;
}