Luogu P2269 [HNOI2002]高质量的数据传输

这题给大家提供一下思路~ （为不想贴代码找借口）

声明：两个思路都是正确的，并且都AC了。（逃）

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总体布局

求传输失败率\(1-\prod(1-p_{i})\)最小就是求 传输成功率\(\prod(1-p_{i})\)最大。

求一个最短路，使得传输成功率（1-失败率）最大为第一关键字，时延最小为第二关键字。

思路1

正如另一篇题解的思路，我们可以稍微改变一下传统的spfa：

在松弛操作时，如果传输效率更好，则松弛传输效率及该效率下对应的时延。如果传输效率一致，则只松弛该效率下对应的时延。如果传输效率更差，什么都不更新。

这样就能保证两个关键字的次序。

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思路2（次好）

我们可以先spfa一下传输成功率，再spfa时延。

在spfa时延时，松弛时的判断是否更新的条件语句中加一个判断 （成功率[u]*(1-丢失率边[u][v])==成功率[v]）

也就是可以理解为，沿着传输成功率最大的边（符合第一关键字的边）来更新各个节点的时延。

这样也可以。

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后记

这题是我时隔了半年两次写的题目。那时是思路2，还没写对，只有10分，现在有了两个思路。不同的水平，果然有不同的感悟。算法有时候，还真的是一门值得研究的艺术。