放苹果 POJ - 1664 递推

把M个同样的苹果放在N个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法？（用K表示）5，1，1和1，5，1 是同一种分法。

Input

第一行是测试数据的数目t（0 <= t <= 20）。以下每行均包含二个整数M和N，以空格分开。1<=M，N<=10。

Output

对输入的每组数据M和N，用一行输出相应的K。

Sample Input

1
7 3

Sample Output

8

题解+代码：

 1 /*
 2 这道题两种做法，一种dfs，一种递推。这里用的递推法（递推法下面代码有注释这里就不说了）
 3
 4 下面说一下dfs做法，1*x1+2*x2+3*x3+......+m*xm=m意思就是，放1个苹果的盘子有x1个，放2个苹果的盘子有x2个.。。。。。
 5 我们只需要枚举x1,x2,x3......xm的取值就行了，因为还有n个盘子的限制，所以dfs过程中传一个参数就行了
 6 */
 7 #include<stdio.h>
 8 #include<string.h>
 9 #include<iostream>
10 #include<algorithm>
11 #include<math.h>
12 #include<queue>
13 using namespace std;
14 int digui(int m,int n)
15 {
16     //递归出口就是当苹果没有了或者盘子就剩下了一个
17     if(n==1 || m==0) return 1;
18     if(m<n) return digui(m,m); //必定有n-m个盘子永远空着，去掉它们对摆放苹果方法数目不产生影响。即if(n>m) f(m,n) = f(m,m)
19     else return digui(m,n-1)+digui(m-n,n);  //这一行代码就保证了我们最后求出来的答案不会出现重复
20     //所有盘子都有苹果，相当于可以从每个盘子中拿掉一个苹果，不影响不同放法的数目，即f(m,n) = f(m-n,n).
21     //而总的放苹果的放法数目等于两者的和，即 f(m,n) =f(m,n-1)+f(m-n,n)
22 }
23 int main()
24 {
25     int t;
26     scanf("%d",&t);
27     while(t--)
28     {
29         int m,n;
30         scanf("%d%d",&m,&n);
31         printf("%d\n",digui(m,n));
32     }
33     return 0;
34 }