P3164 [CQOI2014]和谐矩阵(高斯消元 + bitset)

题意:构造一个$n*m$矩阵 使得每个元素和上下左右的xor值=0

题解:设第一行的每个元素值为未知数 可以依次得到每一行的值

　　 然后把最后一行由题意条件 得到$m$个方程 高斯消元解一下 bitset写起来比较方便

#include <stdio.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <bitset>
using namespace std;
const int MAXN = 45;

int n, m;
bitset<MAXN> a[MAXN][MAXN];
bitset<MAXN> b[MAXN];
int ans[MAXN];

int dx[] = {-1, -1, -1, -2};
int dy[] = {-1, 0, 1, 0};

bool check(int x, int y) {
    if(x >= 1 && x <= n && y >= 1 && y <= m) return true;
    return false;
}

void gauss() {
    for(int i = 1, now = 1; i <= m && now <= m; now++) {
        for(int j = i; j <= m; j++) {
            if(b[j][now]) {
                std::swap(b[j], b[i]);
                break;
            }
        }
        if(!b[i][now]) ans[now] = 1;
        for(int j = i + 1; j <= m; j++) {
            if(b[j][now]) {
                b[j] ^= b[i];
            }
        }
        i++;
    }

    for(int i = m; i >= 1; i--) {
        for(int j = i + 1; j <= m; j++) {
            if(b[i][j]) {
                ans[i] ^= ans[j];
            }
        }
    }
}

int main() {
    scanf("%d%d", &n, &m);

    for(int i = 1; i <= m; i++) a[1][i][i] = 1;
    for(int i = 2; i <= n; i++)
        for(int j = 1; j <= m; j++) {
            for(int k = 0; k < 4; k++) {
                int nx = i + dx[k];
                int ny = j + dy[k];
                if(check(nx, ny)) {
                    a[i][j] ^= a[nx][ny];
                }
            }
        }

    for(int i = 1; i <= m; i++) {
        b[i] = a[n][i];
        if(n - 1 >= 1) b[i] ^= a[n - 1][i];
        if(i - 1 >= 1) b[i] ^= a[n][i - 1];
        if(i + 1 <= m) b[i] ^= a[n][i + 1];
    }
    gauss();

    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        for(int j = 1; j <= m; j++) {
            int res = 0;
            for(int t = 1; t <= m; t++) {
                if(a[i][j][t]) res ^= ans[t];
            }
            if(j != m) printf("%d ", res);
            else printf("%d\n", res);
        }
    }
    return 0;
}