【经典DP】洛谷 P2782 友好城市

嘤嘤嘤，昨天两个文化课老师在上奥赛时招呼我（亲切交流），今天又要写工作报告，没时间写题解，希望今天能补上

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友好城市

题目：//洛谷那粘来的题面竟然能把格式粘过来

题目描述

有一条横贯东西的大河，河有笔直的南北两岸，岸上各有位置各不相同的N个城市。北岸的每个城市有且仅有一个友好城市在南岸，而且不同城市的友好城市不相同。每对友好城市都向政府申请在河上开辟一条直线航道连接两个城市，但是由于河上雾太大，政府决定避免任意两条航道交叉，以避免事故。编程帮助政府做出一些批准和拒绝申请的决定，使得在保证任意两条航道不相交的情况下，被批准的申请尽量多。

输入格式

第1行，一个整数N，表示城市数。

第2行到第n+1行，每行两个整数，中间用一个空格隔开，分别表示南岸和北岸的一对友好城市的坐标。

输出格式

仅一行，输出一个整数，表示政府所能批准的最多申请数。

输入输出样例

//其实这复制是假的

输入 #1复制

7
22 4
2 6
10 3
15 12
9 8
17 17
4 2

输出 #1复制

4

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思路：

很经典的一道线型DP，跟LIS模板就一个区别，原来LIS模板中我们是只处理一串数据，这里则是把一串数据分裂成了两串，对于这种问题我们一般是找转移方程，看f[i][j]从哪个地方转移过来（例如LCS）。这道题我们可以简单的画个图，很容易可以得出一个结论：如果前一座桥的北岸坐标小于后一座桥的北岸坐标，并且前一座桥的南岸坐标小于后一座桥的南岸坐标（你要说同大于也行），那么就不会相交，可以批准，这就可以转化为求最长上升子序列的问题，而对于北岸南岸的处理，我们则可以把北岸排序，然后求出南岸的最长上升子序列

注意事项：本题数据没有严格卡最长不下降子序列，实际上本题应该求的是最长下降子序列，我们不妨简单的设想一下，如果南岸的某座城市同时被多个北岸城市连接，那么这它们的桥肯定不相交（本题是没卡，但是它的兄弟题卡了COGS 渡轮问题，当时调了半天才知道实际上应该求最长上升）

代码：

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #include<cmath>
 #include<stack>
 using namespace std;
 const int maxn=1e6+,INF=0x3f3f3f3f;
 struct Edge{
     int x,y;
     struct{};//简单的运算符重载
 }f[maxn];
 int m,ans=,low[maxn];
 bool cmp(Edge A,Edge B){
     return A.x<B.x;
 }
 int main(){
     //freopen("a.in","r",stdin);
     scanf("%d",&m);
     for(int i=;i<=m;i++){
         cin>>f[i].x>>f[i].y;
     }
     sort(f+,f++m,cmp);
     low[]=f[].y;
     for(int i=;i<=m;i++){
         if(f[i].y>low[ans])low[++ans]=f[i].y;
         else low[lower_bound(low+,low+ans+,f[i].y)-low]=f[i].y;
     }//nlogn求LIS
     printf("%d",ans);
 }//嘤嘤嘤