一些 trick 和思考收获

2023.1.7 P1117 优秀的拆分

对于一眼看上去只能直接求解的题可以设置一些节点变为求每个节点的贡献

*2023 7.24 补充：这个 trick 也被称为设置关键点，通常用于区间长度固定或是有下界，每个区间必然跨过若干个关键点，可以考虑预处理关键点信息

2023.1.8 P1712 区间

如果题目有好几个条件，满足再求解的顺序可以经常替换，不要只想着满足一个然后根据另外一个求

线段树先考虑能不能标记永久化，如果可以就不要写lazytag

2023.1.19 CF1037H Security

线段树合并可以解决很多有集合包含关系的判断问题

2023.1.19 P4770 你的名字

对于子串统计题，可以转化为统计前缀或后缀最长合法长度再乘起来

2023.2.2 P7518 宝石

需要用的状态较多且存在转移对象即为存储对象时，可以使用倍增

2023.2.6 P4870 甲虫

设计状态时可以考虑反向思考，如最大获得改为最小失去，并且可以外层枚举减少状态

2023.4.4 P9168 人员调度

数据结构比较多的时候先列个表整理一下思路再写

2023.4.13 P3750 分手是祝愿

有的修改操作类似开关灯，只有两种状态，是单向的且可以修改当前节点，倒序做一定能全部关灯，就如线性基

2023 5.18 P5607 无力回天

区间修改的几个技巧：差分，分块

2023 5.22 AT_agc001_e BBQ hard

注意到 \(\binom{x+y}{x}\) 可以理解为从 \((0,0)\) 点走到 \((x,y)\) 的路径个数，因为我们一共要走 \(x+y\) 次，从中选择 \(x\) 次向右走，由此加上对于坐标系的平移便可解出此题。

2023 6.14 P8867 建造军营

计数类题目为了排除重复，一个很重要的思考方向是反向思考，考虑每种情况分别在哪里被统计而不是我们怎么统计，本题中在一个子树内都是军营且子树大小最小的节点处统计，如果有向上连边则一直往上跳到上面统计，只要保证对于每种情况都只有一个统计点即可。

2023 7.24

FMT 本质上是高位前缀和，枚举的位次本质上是维度，所以可以任意交换顺序，max 卷积则是一位前缀和，二者都是对原序列的一种线性变换。

一个关于树的重心的 trick 是它必然是 dfs 序（每个点出现两次）中中位数（或带权）的祖先节点，因此可以做到切除某一子树后 \(\log\) 的复杂度求重心，具体做法为在从当前节点到根的路径上二分。

2023 8.25 CF1503A Balance the Bits

想到一个构造式子不要立马抛弃，先考虑一些无解情况，没有也许就是对的

2023 8.25 CF1503C Travelling Salesman Problem

对于类似旅行商问题这种要走遍所有点求最小花费的问题，更换起点后问题等价，可以选择一个需要考虑的限制/花费种类较小的点