BZOJ 2005: [Noi2010]能量采集
2005: [Noi2010]能量采集
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Description
Input
仅包含一行,为两个整数n和m。
Output
仅包含一个整数,表示总共产生的能量损失。
Sample Input
5 4
【样例输入2】
3 4
Sample Output
36
【样例输出2】
20
对于100%的数据:1 ≤ n, m ≤ 100,000。
HINT
Source
分析:
首先注意一点就是phi[1]=1QAQ...
感觉和1D gcd sum也就是BZOJ 2705是差不多滴...
Σ(1<=i<=n) Σ(1<=j<=m) gcd(i,j) (假设n<=m)
=Σ(1<=i<=n) Σ(1<=j<=m) id(gcd(i,j))
=Σ(1<=i<=n) Σ(1<=j<=m) Σ(d|gcd(i,j)) φ(d)
=Σ(1<=d<=n) φ(d)*(n/d)*(m/d)
代码:
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
//by NeighThorn
using namespace std;
//大鹏一日同风起,扶摇直上九万里 const int maxn=+; int n,m,cnt,prime[maxn],vis[maxn],phi[maxn]; long long ans; signed main(void){
ans=;cnt=;phi[]=;
scanf("%d%d",&n,&m);
memset(vis,,sizeof(vis));
if(n>m)
swap(n,m);
for(int i=;i<=n;i++){
if(!vis[i])
prime[++cnt]=i,vis[i]=,phi[i]=i-;
for(int j=;j<=cnt&&prime[j]*i<=n;j++){
vis[i*prime[j]]=;
if(i%prime[j]==){
phi[i*prime[j]]=phi[i]*prime[j];break;
}
phi[i*prime[j]]=(prime[j]-)*phi[i];
}
}
for(int i=;i<=n;i++)
ans+=(long long)phi[i]*(long long)(n/i)*(long long)(m/i);
ans*=,ans-=(long long)n*m;
printf("%lld\n",ans);
return ;
}
by NeighThorn
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