bzoj 3156: 防御准备【斜率优化dp】

就是套路咯，设s[i]为1+2+...i

首先列出dp方程\( f[i]=min(f[j]+a[i]+(i-j)*i-(s[i]-s[j])) \)

然后推一推

\[f[i]=f[j]+a[i]+(i-j)*i-(s[i]-s[j])
\]

\[f[i]=f[j]+a[i]+i*i-i*j-s[i]+s[j]
\]

\[i*j+f[i]=f[j]+s[j]+i*i+a[i]-s[i]
\]

\[k=i,b=f[i],y=f[j]+s[j]+i*i+a[i]-s[i]
\]

就没啦

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int N=1000005,inf=1e9;
int n,q[N],l,r;
long long a[N],f[N],s[N];
int read()
{
	int r=0,f=1;
	char p=getchar();
	while(p>'9'||p<'0')
	{
		if(p=='-')
			f=-1;
		p=getchar();
	}
	while(p>='0'&&p<='9')
	{
		r=r*10+p-48;
		p=getchar();
	}
	return r*f;
}
double wk(int j,int k)
{
	return (double)(f[j]+s[j]-f[k]-s[k])/(double)(j-k);
}
int main()
{
	n=read();
	for(int i=1;i<=n;i++)
		a[i]=read(),s[i]=s[i-1]+i;
	// for(int i=1;i<=n;i++)
	// {
		// f[i]=inf;
		// for(int j=0;j<i;j++)
			// f[i]=min(f[i],f[j]+a[i]+(i-j)*i-(s[i]-s[j]));
	// }
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		while(l<r&&wk(q[l+1],q[l])<i)
			l++;
		f[i]=f[q[l]]+a[i]+1ll*(i-q[l])*i-(s[i]-s[q[l]]);
		while(l<r&&wk(q[r-1],q[r])>wk(q[r],i))
			r--;
		q[++r]=i;
	}
	printf("%lld\n",f[n]);
	return 0;
}