【BZOJ3156】防御准备 斜率优化DP

　　裸题，注意：基本的判断（求Min还是Max），因为是顺着做的，且最后一个a[i]一定要取到，所以是f[n]。

　　DP:f[i]=min(f[j]+(i-j-1)*(i-j)/2+a[i])

　　依旧设x>y且f[x]优于f[y]（原来是通用方法。。。）

　　2*(f[x]-f[y]) +x^2+x-y^2-y=2*i*(x-y) ok了。

 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 #define N 1000000+100
 #define ll long long
 using namespace std;
 ll f[N];
 int a[N],q[N];
 int n,i,l,r;
 inline int read()
 {
     int ans=,f=;
     char c;
     while (!isdigit(c=getchar())) if (c=='-') f=-;
     ans=c-'';
     while (isdigit(c=getchar())) ans=ans*+c-'';
     return ans*f;
 }
 inline ll Pow(ll x) {return x*x;}
 inline double Get(int x,int y) {return (double)(*(f[x]-f[y])+Pow(x)-Pow(y)+x-y)/(double)(x-y);}
 int main()
 {
     n=read();
     for (int i=;i<=n;i++) a[i]=read();
     for (int i=;i<=n;i++)
     {
         while (l<r && Get(q[l+],q[l])<*i) l++;
         f[i]=f[q[l]]+(i-q[l]-)*(i-q[l])/+a[i];
         while (l<r && Get(i,q[r])<Get(q[r],q[r-])) r--;
         q[++r]=i;
     }
     printf("%lld",f[n]);
     return ;
 }

---

Description

 

Input

第一行为一个整数N表示战线的总长度。

第二行N个整数，第i个整数表示在位置i放置守卫塔的花费Ai。

Output

共一个整数，表示最小的战线花费值。

Sample Input

10
2 3 1 5 4 5 6 3 1 2

Sample Output

18

HINT

1<=N<=10^6,1<=Ai<=10^9

Source

Katharon+#1