4408: [Fjoi 2016]神秘数

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Description

一个可重复数字集合S的神秘数定义为最小的不能被S的子集的和表示的正整数。例如S={1,1,1,4,13}，

1 = 1

2 = 1+1

3 = 1+1+1

4 = 4

5 = 4+1

6 = 4+1+1

7 = 4+1+1+1

8无法表示为集合S的子集的和，故集合S的神秘数为8。

现给定n个正整数a[1]..a[n]，m个询问，每次询问给定一个区间[l,r](l<=r)，求由a[l],a[l+1],…,a[r]所构成的可重复数字集合的神秘数。

Input

第一行一个整数n，表示数字个数。
第二行n个整数，从1编号。
第三行一个整数m，表示询问个数。
以下m行，每行一对整数l,r，表示一个询问。

Output

对于每个询问，输出一行对应的答案。

Sample Input

5
1 2 4 9 10
5
1 1
1 2
1 3
1 4
1 5

Sample Output

2
4
8
8
8

HINT

对于100%的数据点，n,m
<= 100000，∑a[i] <= 10^9

Source

鸣谢yyh上传

【题解】：

暴力做法：首先将这一段排序，然后如果存在某一个数，这个数比它前面的数的前缀和至少大2，那么答案就是它前面那个数的前缀和+1。
然而我们要想优化，才可AC。

　　如果我们将这段数排序，并且已知前n个数的神秘数为x，即现在凑得的数的区间为[1,x]，新加入的数为a，那么不难发现，我们凑得的数又得到了一段区间[a+1,a+x]，那么如果a+1<=x，我们就可以拼上这两段，而神秘数变为a+x+1。

　　也即是说，我们有当前解ans，我们将所有小等ans的数加起来（其实根据前面所推应该是小于，但是写小等不会错，而且对于代码来说更好些，至于为什么不多赘述），如果sigma<ans说明出现了断裂处，即此时ans为答案。否则我们将ans变为sigma+1，继续更新答案。

　　时间复杂度0（nlogn*P），其中P为常数（当数列为斐波那契时会被卡到极限40）

题解转自网络。（毕竟太弱了。QAQ）

【代码】：

#include<cstdio>

using namespace std;

int read(){

    int x=,f=;char ch=getchar();

    while(ch<''||ch>'') ch=getchar();

    while(ch>=''&&ch<=''){x=x*+ch-'';ch=getchar();}

    return x;

}

const int N=1e5+,M=N*;

int n,m,sz,ans,root[N],ls[M],rs[M],sum[M];

void insert(int &k,int last,int l,int r,int val){

    k=++sz;

    ls[k]=ls[last];

    rs[k]=rs[last];

    sum[k]=sum[last]+val;

    if(l==r) return ;

    int mid=l+r>>;

    if(val<=mid) insert(ls[k],ls[last],l,mid,val);

    else insert(rs[k],rs[last],mid+,r,val);

}

int query(int x,int y,int l,int r,int lim){

    int mid=l+r>>;

    if(r<=lim) return sum[y]-sum[x];

    else if(lim<=mid) return query(ls[x],ls[y],l,mid,lim);

    else return sum[ls[y]]-sum[ls[x]]+query(rs[x],rs[y],mid+,r,lim);

}

int main(){

    n=read();

    for(int i=;i<=n;i++) insert(root[i],root[i-],,1e9,read());

    m=read();

    for(int i=,l,r;i<=m;i++){

        l=read();r=read();ans=;

        for(int sigma;(sigma=query(root[l-],root[r],,1e9,ans))>=ans;ans=sigma+);

        printf("%d\n",ans);

    }

    return ;

}