bzoj 4909 [Sdoi2017]龙与地下城

题面

https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4909

题解

目前为止仅仅在LOJ上A掉这道题(Loj真快!)

当然不是标准做法

显然我们只要求一个

然后$a^n$的系数就表示选n个的方案数

那么我们找到

然后$a^n$的系数就表示选n个的概率

FFT即可

按理说这东西只能过60分但是LOJ的评测机成功过掉...而且时限4秒最慢一个点只用3秒!!!

Code

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 typedef long long ll;

 ll read(){
     ll x=,f=;char c=getchar();
     while(c<'' || c>''){if(c=='-')f=-;c=getchar();}
     while(c>='' && c<=''){x=x*+c-'';c=getchar();}
     return x*f;
 }
 const int maxn=;
 struct Complex{
     double re,im;
     Complex(){
         re=im=;
     }
     Complex(double alpha){
         re=cos(alpha);
         im=sin(alpha);
     }
     Complex(double _re,double _im){
         re=_re;
         im=_im;
     }
     Complex operator + (const Complex &x){
         return Complex(re+x.re,im+x.im);
     }
     Complex operator - (const Complex &x){
         return Complex(re-x.re,im-x.im);
     }
     Complex operator * (const Complex &x){
         return Complex(re*x.re-im*x.im,re*x.im+im*x.re);
     }
     Complex operator += (const Complex &x){
         return *this=*this+x;
     }
     Complex operator *= (const Complex &x){
         return *this=*this*x;
     }
 } A[maxn],B[maxn];

 int fft_lst,poly_rev[maxn];
 inline void fft_init(int n){
     if(fft_lst==n) return;
     fft_lst=n;
     for(int i=,j=n>>;i+<n;i++){
         poly_rev[i]=j;
         int k=n>>;
         while(j>=k){
             j-=k;
             k>>=;
         }
         j+=k;
     }
 }

 inline void poly_fft(Complex *a,int len,bool f){
     fft_init(len);
     for(int i=;i+<len;i++)
         if(i<poly_rev[i]) swap(a[i],a[poly_rev[i]]);
     for(int i=;i<len;i<<=){
         Complex off((f ? -acos(-1.0) : acos(-1.0))/i);
         for(int j=;j<len;j+=i<<){
             Complex cur();
             for(int k=j;k<j+i;k++,cur*=off){
                 Complex x=a[k+i]*cur;
                 a[k+i]=a[k]-x;
                 a[k]+=x;
             }
         }
     }
     if(f){
         for(int i=;i<len;i++)
             a[i].re/=len;
     }
 }

 int tc;

 int main(){
 #ifdef LZT
     freopen("in","r",stdin);
 #endif
     tc=read();
     while(tc--){
         int x=read(),y=read();
         int mx=x*y,len=;
         while(len<mx) len<<=;
         for(int i=;i<len;i++)
             A[i]=B[i]=Complex();
         for(int i=;i<x;i++)
             A[i].re=1.0/x;
         poly_fft(A,len,false);
         for(int i=;i<len;i++){
             int nw=y;
             B[i]=Complex(,);
             while(nw){
                 if(nw&) B[i]*=A[i];
                 A[i]*=A[i];
                 nw>>=;
             }
         }
         poly_fft(B,len,true);
         for(int i=;i<len;i++)
             B[i].re+=B[i-].re;
         for(int i=;i<=;i++){
             int l=read(),r=read();
             printf("%.8lf\n",B[r].re-(l?B[l-].re:));
         }
     }
     return ;
 }