bzoj 4815: [Cqoi2017]小Q的表格【欧拉函数+分块】

参考：http://blog.csdn.net/qq_33229466/article/details/70174227

看这个等式的形式就像高精gcd嘛…所以随便算一下就发现每次修改(a,b)影响到的都是横纵坐标gcd为gcd(a,b)的，进而发现可以把gcd(i,j)==d的一部分都归到d上，f(a,b)=f(d,d)ab/d/d ，这样二维就变成一维了，设为f。

然后答案就是：

\[ans=\sum_{d=1}^{k}f(d)\sum_{i=1}^{k}\sum_{j=1}^{k}[gcd(i,j)==d]\frac{i*j}{d^2}
\]

\[ans=\sum_{d=1}^{k}f(d)\sum_{i=1}^{\frac{k}{d}}\sum_{j=1}^{\frac{k}{d}}[gcd(i,j)==1]i*j
\]

\[s(n)=\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n}[gcd(i,j)==1]i*j=\sum_{i=1}^{n}\varphi(i)i^2
\]

\[ans=\sum_{d=1}^{k}f(d)s(\frac{n}{d})
\]

（f应该先按照原始状态写出来

因为m比n小很多，所以用分块维护即可

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
const int N=4000005,mod=1000000007;
int m,n,t[N],phi[N],q[N],tot,inv[N],f[N],w[N],c[N],kuai,lz[N];
bool v[N];
int read()
{
	int r=0,f=1;
	char p=getchar();
	while(p>'9'||p<'0')
	{
		if(p=='-')
			f=-1;
		p=getchar();
	}
	while(p>='0'&&p<='9')
	{
		r=r*10+p-48;
		p=getchar();
	}
	return r*f;
}
int gcd(int a,int b)
{//cout<<"gcd"<<endl;
	return b==0?a:gcd(b,a%b);
}
void add(int x,int v)
{//cout<<"add"<<endl;
	for(int i=x;i<=(x+kuai-1)/kuai*kuai;i++)
		w[i]=((w[i]+v)%mod+mod)%mod;
	for(int i=(x+kuai-1)/kuai+1;i<=(n+kuai-1)/kuai;i++)
		lz[i]=((lz[i]+v)%mod+mod)%mod;
}
int ques(int x)
{//cout<<"ques"<<endl;
	int re=0;
	for(int i=1,la;i<=x;i=la+1)
	{
		la=x/(x/i);
		re=(re+1ll*(w[la]+lz[(la+kuai-1)/kuai]-w[i-1]-lz[(i+kuai-2)/kuai])%mod*f[x/i]%mod)%mod;
	}
	return (re+mod)%mod;
}
int main()
{
	m=read(),n=read();
	kuai=sqrt(n);
	v[1]=1,phi[1]=1;
	for(int i=2;i<=n;i++)
	{
		if(!v[i])
		{
			q[++tot]=i;
			phi[i]=i-1;
		}
		for(int j=1;j<=tot&&i*q[j]<=n;j++)
		{
			int k=i*q[j];
			v[k]=1;
			if(i%q[j]==0)
			{
				phi[k]=phi[i]*q[j];
				break;
			}
			phi[k]=phi[i]*(q[j]-1);
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
		f[i]=(f[i-1]+1ll*i*i%mod*phi[i]%mod)%mod;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		w[i]=(w[i-1]+1ll*i*i%mod)%mod,c[i]=1ll*i*i%mod;
	while(m--)
	{
		int a=read(),b=read();
		long long x;
		scanf("%lld",&x);
		int k=read(),g=gcd(a,b),gai=1ll*x/(a/g)/(b/g)%mod;
		add(g,((gai-c[g])%mod+mod)%mod);
		c[g]=gai;
		printf("%d\n",ques(k));
	}
	return 0;
}