BZOJ 1058: [ZJOI2007]报表统计 multiset + 卡常

Description

　　小Q的妈妈是一个出纳，经常需要做一些统计报表的工作。今天是妈妈的生日，小Q希望可以帮妈妈分担一些工

作，作为她的生日礼物之一。经过仔细观察，小Q发现统计一张报表实际上是维护一个可能为负数的整数数列，并

且进行一些查询操作。在最开始的时候，有一个长度为N的整数序列，并且有以下三种操作： INSERT i k 在原数

列的第i个元素后面添加一个新元素k； 如果原数列的第i个元素已经添加了若干元素，则添加在这些元素的最后（

见下面的例子） MIN_GAP 查询相邻两个元素的之间差值（绝对值）的最小值 MIN_SORT_GAP 查询所有元素中最接

近的两个元素的差值（绝对值） 例如一开始的序列为 5 3 1 执行操作INSERT 2 9将得到： 5 3 9 1 此时MIN_GAP

为2，MIN_SORT_GAP为2。 再执行操作INSERT 2 6将得到： 5 3 9 6 1 注意这个时候原序列的第2个元素后面已经

添加了一个9，此时添加的6应加在9的后面。这个时候MIN_GAP为2，MIN_SORT_GAP为1。于是小Q写了一个程序，使

得程序可以自动完成这些操作，但是他发现对于一些大的报表他的程序运行得很慢，你能帮助他改进程序么？

Input

　　第一行包含两个整数N，M，分别表示原数列的长度以及操作的次数。第二行为N个整数，为初始序列。接下来

的M行每行一个操作，即“INSERT i k”，“MIN_GAP”，“MIN_SORT_GAP”中的一种（无多余空格或者空行）。

Output

　　对于每一个“MIN_GAP”和“MIN_SORT_GAP”命令，输出一行答案即可

题解：

开两个平衡树.
一个直接维护权值，另一个维护相邻两数差值.
考虑每次插入一个数 $x$，会造成怎样的影响：
 对于 MIN_SORT_GAP，直接查询一下 $x$ 在第一颗平衡树中的前驱与后继并更新一下答案即可.
对于 MIN_GAP，直接删除一个相邻差值，并插入两个新的差值即可.
上述操作都不难用 multiset 来解决.

#include<bits/stdc++.h>
#define maxn 600000
#define inf 1000000000
using namespace std;
void setIO(string s)
{
	string in=s+".in", out=s+".out";
	freopen(in.c_str(),"r",stdin);
	// freopen(out.c_str(),"w",stdout);
}
inline int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
multiset<int>S1, S2;
multiset<int>::iterator ita, itb;
vector<int>q[maxn];
char str[maxn];
int Arr[maxn],st[maxn],ed[maxn];
int main()
{
	// setIO("input");
	int n,m,i,j,a,b, c1,c2, minv=inf;
	n=read(),m=read();
	for(i=1;i<=n;++i)  st[i]=ed[i]=Arr[i]=a=read(), S2.insert(a);
	sort(Arr+1,Arr+1+n);
	for(i=2;i<=n;++i)
	{
		minv=min(minv, abs(Arr[i]-Arr[i-1]));
		S1.insert(abs(st[i]-st[i-1]));
	}
	S2.insert(-inf); S2.insert(inf);
	st[0]=ed[0]=st[n+1]=ed[n+1]=inf;
	while(m--)
	{
		scanf("%s",str);
		if(str[0]=='I')
		{
			a=read(),b=read();
			S1.erase(S1.lower_bound(abs(ed[a] - st[a+1])));
			S1.insert(abs(b - ed[a]));
			S1.insert(abs(b - st[a+1]));
			ed[a]=b;          

			ita=S2.lower_bound(b);
			minv=min(minv, abs((*ita)-b));
			ita--;
			minv=min(minv, abs((*ita)-b));
			S2.insert(b);
		}
		if(str[4]=='G') printf("%d\n",(*S1.begin()));
		if(str[4]=='S')
		{
			printf("%d\n",minv);
		}
	}
	return 0;
}