[原创] Karen and Supermarket 2

在回家的路上，凯伦决定到超市停下来买一些杂货。 她需要买很多东西，但因为她是学生，所以她的预算仍然很有限。

事实上，她只花了b美元。

超市出售N种商品。第i件商品可以以ci美元的价格购买。当然，每件商品只能买一次。

最近，超市一直在努力促销。凯伦作为一个忠实的客户，收到了n张优惠券。

如果凯伦购买i次商品，她可以用i次优惠券降低di美元。 当然，不买对应的商品，优惠券不能使用。

然而，对于优惠券有一个规则。对于所有i>=2，为了使用i张优惠券，凯伦必须买第j个商品。

凯伦想知道。她能在不超过预算B的情况下购买的最大商品数量是多少？

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6 16

10 9

10 5 1

12 2 1

20 18 3

10 2 3

2 1 5

输出样例#1： 复制

4

Solution

考试题目写挂，看错题了。想看原题的戳这里。树型dp，我们定义\(f[i][j][2]\)代表i结点选了j个节点，当前节点选不选。容易想到dp方程为

\[f[x][k+j][0]=min(f[x][k+j][0],f[to][j][0]+f[x][k][0]);
\]

\[f[x][k+j][0]=min(f[x][k+j][0],f[to][j][1]+f[x][k][0]);
\]

\[f[x][k+j][1]=min(f[x][k+j][1],f[to][j][1]-v[to]+f[x][k][1]);
\]

\[f[x][k+j][1]=min(f[x][k+j][1],f[to][j][1]+f[x][k][1]);
\]

代码如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
struct node
{
    int to,next;
}a[1000100];
int w[101000],v[100100],len,last[101010],son[100010],tot;
int f[5100][5100][2];
void add(int a1,int a2)
{
    a[++len].to=a2;
    a[len].next=last[a1];
    last[a1]=len;
}
void dp(int x,int father)
{
    son[x]=1;
    for(int i=last[x];i;i=a[i].next)
    {
        int to=a[i].to;
        if(to==father)
        continue;
        dp(to,x);
        for(int k=son[x];k>=0;k--)
        for(int j=son[to];j>=0;j--)
        {
            f[x][k+j][0]=min(f[x][k+j][0],f[to][j][0]+f[x][k][0]);
            f[x][k+j][0]=min(f[x][k+j][0],f[to][j][1]+f[x][k][0]);
            f[x][k+j][1]=min(f[x][k+j][1],f[to][j][1]-v[to]+f[x][k][1]);
            f[x][k+j][1]=min(f[x][k+j][1],f[to][j][0]+f[x][k][1]);
        }
        son[x]+=son[to];
    }
}
int main()
{
    //freopen("shopping.in","r",stdin);
    //freopen("shopping.out","w",stdout);
    memset(f,0x3f,sizeof(f));
    int n,s,x;
    cin>>n>>s;
    cin>>w[1]>>v[1];
    w[1]-=v[1];
    f[1][0][0]=0;f[1][1][1]=w[1];
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&w[i],&v[i],&x);
        add(x,i);add(i,x);
    }
    for(int i=2;i<=n;i++)
    f[i][0][0]=0,f[i][1][1]=w[i];
    dp(1,0);
    for(int i=n;i>=0;i--)
    {
        if(f[1][i][0]<=s||f[1][i][1]<=s)
        {cout<<i;return 0;}
    }
}

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