【BZOJ】【2005】【NOI2010】能量采集

欧拉函数

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　　玛雅，我应该先看看JZP的论文的……贾志鹏《线性筛法与积性函数》例题一

　　这题的做法……仔细想下可以得到：$ans=2*\sum_{a=1}^n\sum_{b=1}^m gcd(a,b)-n*m$

　　那么重点就在于算$\sum_{a=1}^n\sum_{b=1}^m gcd(a,b)$这个东西

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copy一下JZP的推导过程：

$$ \begin{aligned}  \sum_{a=1}^n \sum_{b=1}^m gcd(a,b) &= \sum_{a=1}^n \sum_{b=1}^m \sum_{d|gcd(a,b)} \varphi(d)  \\ &= \sum_{a=1}^n \sum_{b=1}^m \sum_{d|a and d|b} \varphi(d) \\ &= \sum \varphi(d) \sum_{1 \leq a \leq n  \&\&  d|a} \sum_{1 \leq b \leq m  \&\&  d|b} 1 \\ &= \sum \varphi(d) ( \sum_{1 \leq a \leq n \&\&  d|a} 1) * ( \sum_{1 \leq b \leq m \&\& d|b} 1) \\ &= \sum \varphi(d) \left\lfloor \frac{n}{d} \right\rfloor \left\lfloor \frac{m}{d} \right\rfloor \end{aligned} $$

 /**************************************************************
     Problem: 2005
     User: Tunix
     Language: C++
     Result: Accepted
     Time:40 ms
     Memory:2152 kb
 ****************************************************************/

 //BZOJ 2005
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<cstdlib>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #define rep(i,n) for(int i=0;i<n;++i)
 #define F(i,j,n) for(int i=j;i<=n;++i)
 #define D(i,j,n) for(int i=j;i>=n;--i)
 using namespace std;
 typedef long long LL;
 inline int getint(){
     int r=,v=; char ch=getchar();
     for(;!isdigit(ch);ch=getchar()) if(ch=='-')r=-;
     for(; isdigit(ch);ch=getchar()) v=v*+ch-'';
     return r*v;
 }
 const int N=1e5+,INF=~0u>>;
 /*****************template**********************/
 int phi[N],prime[N],tot,n,m;
 bool check[N];
 void getphi(int n){
     memset(check,,sizeof check);
     phi[]=;
     int tot=;
     F(i,,n){
         if(!check[i]){
             prime[++tot]=i;
             phi[i]=i-;
         }
         F(j,,tot){
             if(i*prime[j]>n) break;
             check[i*prime[j]]=;
             if(i%prime[j]==){
                 phi[i*prime[j]]=phi[i]*prime[j];
                 break;
             }
             else phi[i*prime[j]]=phi[i]*(prime[j]-);
         }
     }
 }
 int main(){
     n=getint(); m=getint();
     if (n>m) swap(n,m);
     getphi(N-);
     LL ans=;
     F(i,,n)
         ans+=(LL)phi[i]*(n/i)*(m/i);
     printf("%lld\n",ans*-(LL)n*m);
     return ;
 }