[BZOJ4556][Tjoi2016&Heoi2016]字符串 后缀数组+主席树

4556: [Tjoi2016&Heoi2016]字符串

Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 128 MB

Description

佳媛姐姐过生日的时候，她的小伙伴从某东上买了一个生日礼物。生日礼物放在一个神奇的箱子中。箱子外边写了

一个长为n的字符串s，和m个问题。佳媛姐姐必须正确回答这m个问题，才能打开箱子拿到礼物，升职加薪，出任CE

O，嫁给高富帅，走上人生巅峰。每个问题均有a,b,c,d四个参数，问你子串s[a..b]的所有子串和s[c..d]的最长公

共前缀的长度的最大值是多少？佳媛姐姐并不擅长做这样的问题，所以她向你求助，你该如何帮助她呢？

Input

输入的第一行有两个正整数n,m，分别表示字符串的长度和询问的个数。接下来一行是一个长为n的字符串。接下来

m行，每行有4个数a,b,c,d，表示询问s[a..b]的所有子串和s[c..d]的最长公共前缀的最大值。1<=n,m<=100,000,

字符串中仅有小写英文字母，a<=b,c<=d,1<=a,b,c,d<=n

Output

对于每一次询问，输出答案。

Sample Input

5 5
aaaaa
1 1 1 5
1 5 1 1
2 3 2 3
2 4 2 3
2 3 2 4

Sample Output

1
1
2
2
2

 

题解：

 真是太刺激了。。第一次发现后缀数组可以和高级数据结构联系起来233

（不过据说正解并不是裸跑后缀数组……）

首先，我们容易想到二分答案求解，但是二分之后怎么处理呢？

我们考虑，对于这个二分的长度x，rank[c]附近一定可以形成一段区间，使得他们的lcp大于等于x(rank[c]自己的lcp是串长)

这一段区间的查询我们可以通过ST表进行查询

接下来,如果[a,b]范围内有一个串存在于那个区间里就好了,

那么我们考虑,如何查询某个区间内的一些给定值是否出现某个值呢?

这种查询的特点不难让我们想到主席树"切割区间"的功能:

即查询a到b-x+1(如果x等于0,那么这个端点是b)区间内是否有一个rank值处在刚才查找到的区间,

我们可以通过主席树这种权值线段树记录这个存在性问题

这样不断判断合法性即可,复杂度是nlogn预处理+mlog²_n查询的,因此可以AC.

代码实现:

 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <algorithm>
 using namespace std;
 const int N=;
 int cnt[N],xx[N],yy[N],n;
 char s[N];
 int rank[N],sa[N],height[N],bin[],f[N][];
 inline void get_sa(int m)
 {
     int *x=xx,*y=yy;
     register int i,j,p,k;
     for(i=;i<m;++i)cnt[i]=;
     for(i=;i<n;++i)++cnt[x[i]=s[i]];
     for(i=;i<m;++i)cnt[i]+=cnt[i-];
     for(i=n-;~i;--i)sa[--cnt[x[i]]]=i;
     for(k=,p=;k<=n&&p<n;k<<=,m=p)
     {
         for(p=,i=n-k;i<n;++i)y[p++]=i;
         for(i=;i<n;++i)if(sa[i]>=k)y[p++]=sa[i]-k;
         for(i=;i<m;++i)cnt[i]=;
         for(i=;i<n;++i)++cnt[x[y[i]]];
         for(i=;i<m;++i)cnt[i]+=cnt[i-];
         for(i=n-;~i;--i)sa[--cnt[x[y[i]]]]=y[i];
         swap(x,y),x[sa[]]=,p=;
         for(i=;i<n;++i)
             x[sa[i]]=(y[sa[i]]==y[sa[i-]]&&y[sa[i]+k]==y[sa[i-]+k])?p-:p++;
     }
 }
 inline void get_height()
 {
     register int i,j,k;
     for(i=;i<n;++i)rank[sa[i]]=i;
     for(k=i=;i<n;height[rank[i++]]=k)
         for(k=k?k-:k,j=sa[rank[i]-];s[i+k]==s[j+k];++k);
 }
 inline void ST()
 {
     register int i,j;
     for(bin[]=i=;i<=;++i)
         bin[i]=bin[i-]<<;
     for(j=;j<n;++j)f[j][]=height[j];
     for(i=;bin[i-]<=n;++i)
         for(j=;j+bin[i]<=n;++j)
             f[j][i]=min(f[j][i-],f[j+bin[i-]][i-]);
 }
 struct node
 {
     node *ch[];int cnt;
     node(){ch[]=ch[]=NULL;cnt=;}
     inline void update(){cnt=ch[]->cnt+ch[]->cnt;}
 }*null=new node(),*root[N];
 inline node* newnode()
     {node *o=new node();o->ch[]=o->ch[]=null;return o;}
 inline bool query(node *a,node *b,int L,int R,int l,int r)
 {
     if(L<=l&&r<=R)return b->cnt-a->cnt;
     int mi=l+r>>;bool ret=;
     if(L<=mi)ret|=query(a->ch[],b->ch[],L,R,l,mi);
     if(mi<R)ret|=query(a->ch[],b->ch[],L,R,mi+,r);
     return ret;
 }
 inline void get_range(int val,int &l,int &r)
 {
     register int j;
     for(j=;~j&&r<n;--j)
         if(r+bin[j]-<n&&f[r+][j]>=val)r+=bin[j];
     for(j=;~j&&l;--j)
         if(l-bin[j]+>=&&f[l-bin[j]+][j]>=val)l-=bin[j];
 }
 inline bool judge(int a,int b,int c,int minimum)
 {
     int l=rank[c],r=rank[c],right=minimum?b-minimum+:b;
     get_range(minimum,l,r);
     if(query(a?root[a-]:null,root[right],l,r,,n-))return ;
     return ;
 }
 inline void insert(node *&o,node *old,int l,int r,int pos)
 {
     o->cnt=old->cnt+;int mi=(l+r)>>;if(l==r)return;
     if(pos<=mi)
         o->ch[]=old->ch[],o->ch[]=newnode(),
         insert(o->ch[],old->ch[],l,mi,pos);
     else
         o->ch[]=old->ch[],o->ch[]=newnode(),
         insert(o->ch[],old->ch[],mi+,r,pos);
     o->update();
 }
 inline void Tree_intn()
 {
     register int i;
     null->ch[]=null->ch[]=null;
     for(i=;i<n;++i)root[i]=newnode();
     insert(root[],null,,n-,rank[]);
     for(i=;i<n;++i)
         insert(root[i],root[i-],,n-,rank[i]);
 }
 int main()
 {
     register int i,j,k,a,b,c,d,m,l,mi,r,ans;
     scanf("%d%d%s",&n,&m,s),s[n++]=,
     get_sa(),get_height(),ST(),Tree_intn();
     while(m--)
     {
         scanf("%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d),--a,--b,--c,--d;
         l=,mi,r=min(b-a+,d-c+),ans=;
         while(l<=r)
             if(judge(a,b,c,(mi=l+r>>)))l=mi+,ans=mi;
             else r=mi-;
         printf("%d\n",ans);
     }
 }