[SHOI 2017] 分手是祝愿

[题目链接]

https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4872

[算法]

首先发现 ， 对于一个开关 ， 按下2次和没按是等价的 ， 因此每个开关最多按一次

考虑k = n的情况 ， 只需简单倒序贪心即可

考虑随机的情况 ， 由观察可知一个开关不能由多个开关组合得到

用fi表示i次将所有开关变关到(i - 1)次将所有开关变关的期望步数

有转移方程fi = i / n + (1 - i / n) * (1 + fi + 1 + fi)

将该转移方程看作一个一元一次方程 ， 即可解出fi

不再赘述 ， 详见代码

时间复杂度 : O(N)

[代码]

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef long double ld;
typedef unsigned long long ull;
const int P = ;
const int N = ;

int n , k , cnt;
int a[N] , inv[N] , dp[N];
vector< int > D[N];

template <typename T> inline void chkmax(T &x,T y) { x = max(x,y); }
template <typename T> inline void chkmin(T &x,T y) { x = min(x,y); }
template <typename T> inline void read(T &x)
{
    T f = ; x = ;
    char c = getchar();
    for (; !isdigit(c); c = getchar()) if (c == '-') f = -f;
    for (; isdigit(c); c = getchar()) x = (x << ) + (x << ) + c - '';
    x *= f;
}

int main()
{

    read(n); read(k);
    for (int i = ; i <= n; ++i) read(a[i]);
    inv[] = ;
    for (int i = ; i <= n; ++i) inv[i] = 1ll * (P - P / i) * inv[P % i] % P;
    for (int i = ; i <= n; ++i)
    {
        for (int j = i; j <= n; j += i)
        {
            D[j].push_back(i);
        }
    }
    for (int i = n; i >= ; --i)
    {
        if (a[i])
        {
            for (unsigned j = ; j < D[i].size(); ++j)
                a[D[i][j]] ^= true;
            ++cnt;
        }
    }
    int ans = ;
    if (cnt <= k)
        ans = cnt;
    else
    {
        dp[n] = ;
        for (int i = n - ; i >= ; --i) dp[i] = (1ll * dp[i + ] * (n - i) % P * inv[i] % P + 1ll * n * inv[i] % P) % P;
        for (int i = cnt; i > k; --i) ans = (ans + dp[i]) % P;
        ans = (ans + k) % P;
    }
    for (int i = ; i <= n; ++i) ans = 1ll * ans * i % P;
    printf("%d\n" , ans);

    return ;

}