洛谷P3750 [六省联考2017]分手是祝愿（期望dp）

传送门

嗯……概率期望这东西太神了……

先考虑一下最佳方案，肯定是从大到小亮的就灭（这个仔细想一想应该就能发现）

那么直接一遍枚举就能$O(nlogn)$把这个东西给搞出来

然后考虑期望dp，设$f[i]$表示从$i$个正确选项中选择一个正确的变为$i-1$个的期望次数

那么$$f[i]=\frac{i}{n}+(1-\frac{i}{n})*(1+f[i+1]+f[i])$$

其中$\frac{i}{n}$表示一次就选了正确的选项，$(1-\frac{i}{n})$表示按错了，那么会增加一个正确选项，然后这个时候要按回去次数是$(1+f[i+1]+f[i])$，然后再加上按错的一次

那么移项可得$$f[i]=1+\frac{(n-i)*(f[i]+1)+1}{n}$$

然后只要从后往前递推就可以了

 //minamoto
 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<vector>
 using namespace std;
 #define getc() (p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<21,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++)
 char buf[<<],*p1=buf,*p2=buf;
 inline int read(){
     #define num ch-'0'
     char ch;bool flag=;int res;
     while(!isdigit(ch=getc()))
     (ch=='-')&&(flag=true);
     for(res=num;isdigit(ch=getc());res=res*+num);
     (flag)&&(res=-res);
     #undef num
     return res;
 }
 const int N=,mod=;
 int b[N];vector<int> g[N];
 int f[N],inv[N],n,k;
 void solve(){
     int ans=,tp=;
     for(int i=;i<=n;++i)
     for(int j=i;j<=n;j+=i)
     g[j].push_back(i);
     for(int i=n;i;--i)
     if(b[i]){
         ++tp;
         for(int j=,s=g[i].size();j<s;++j) b[g[i][j]]^=;
     }
     if(tp<=k) ans=tp;
     else{
         f[n]=;
         for(int i=n-;i;--i) f[i]=(1ll+1ll*(n-i)*(f[i+]+)*inv[i])%mod;
         for(int i=tp;i>k;--i) (ans+=f[i])%=mod;
         (ans+=k)%=mod;
     }
     for(int i=;i<=n;++i) ans=1ll*ans*i%mod;
     printf("%d\n",ans);
 }
 int main(){
 //    freopen("testdata.in","r",stdin);
     n=read(),k=read();
     for(int i=;i<=n;++i) b[i]=read();
     inv[]=;
     for(int i=;i<=n;++i) inv[i]=1ll*(mod-mod/i)*inv[mod%i]%mod;
     solve();
     return ;
 }