[最短路]P1078 文化之旅

题目描述

有一位使者要游历各国，他每到一个国家，都能学到一种文化，但他不愿意学习任何一

种文化超过一次（即如果他学习了某种文化，则他就不能到达其他有这种文化的国家）。不

同的国家可能有相同的文化。不同文化的国家对其他文化的看法不同，有些文化会排斥外来

文化（即如果他学习了某种文化，则他不能到达排斥这种文化的其他国家）。

现给定各个国家间的地理关系，各个国家的文化，每种文化对其他文化的看法，以及这

位使者游历的起点和终点（在起点和终点也会学习当地的文化），国家间的道路距离，试求

从起点到终点最少需走多少路。

输入输出格式

输入格式：

第一行为五个整数 N，K，M，S，T，每两个整数之间用一个空格隔开，依次代表国家

个数（国家编号为 1 到 N），文化种数（文化编号为 1 到 K），道路的条数，以及起点和终点

的编号（保证 S 不等于 T）；

第二行为 N 个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，其中第 i 个数 Ci，表示国家 i

的文化为 Ci。

接下来的 K 行，每行 K 个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，记第 i 行的第 j 个数

为 aij，aij= 1 表示文化 i 排斥外来文化 j（i 等于 j 时表示排斥相同文化的外来人），aij= 0 表示

不排斥（注意 i 排斥 j 并不保证 j 一定也排斥 i）。

接下来的 M 行，每行三个整数 u，v，d，每两个整数之间用一个空格隔开，表示国家 u

与国家 v 有一条距离为 d 的可双向通行的道路（保证 u 不等于 v，两个国家之间可能有多条

道路）。

输出格式：

输出只有一行，一个整数，表示使者从起点国家到达终点国家最少需要走的距离数（如

果无解则输出-1）。

输入输出样例

输入样例#1：

输出样例#1：

-1

输入样例#2：

输出样例#2：

说明

输入输出样例说明1

由于到国家 2 必须要经过国家 1，而国家 2 的文明却排斥国家 1 的文明，所以不可能到

达国家 2。

输入输出样例说明2

路线为 1 -> 2

【数据范围】

对于 100%的数据，有 2≤N≤100 1≤K≤100 1≤M≤N2 1≤ki≤K 1≤u, v≤N 1≤d≤1000 S≠T 1≤S,T≤N

NOIP 2012 普及组第四题

分析

在Dalao @dxyinme-Zz 的代码开导下,思路此题可以归结为 "带限制条件的最短路问题",可以把文化冲突与文化重复(US)看作最短路的附加条件,再跑一边Dijk即可

 #include<bits/stdc++.h>
 #define Pa pair<int,int>
 using namespace std;
 struct edge
 {
     int to,w;
 };
 edge unio(int x,int y)
 {
     edge _s;
     _s.to=x,_s.w=y;
     return _s;
 }
 int n,m,k,s,t;
 priority_queue<Pa,vector<Pa>,greater<Pa> >q;
 ],a[][],dis[];//从小值优先
 vector<edge>vec[];
 ],us[];//
 int main()
 {
     /*
         P1078 文化之旅,具有限制条件的单源最短路
     */
     cin>>n>>k>>m>>s>>t;
     ; i<=n; i++) cin>>c[i];//录入i国文化
     ; i<=k; i++)
         ; j<=k; j++)
             cin>>a[i][j];//录入冲突文化
     ; i<=m; i++)
     {
         int u,v,w;
         cin>>u>>v>>w;//Vector建图
         vec[u].push_back(unio(v,w));
         vec[v].push_back(unio(u,w));
     }

     //Fuction_Dijkstra:{}
     memset(dis,0x7f,sizeof dis);//初始化
     dis[s]=;
     us[s]=;
     q.push(make_pair(,s));
     while(!q.empty())//PI<花费,编号>
     {
         int x=q.top().second;//去除编号
         q.pop();
         if(vis[x]) continue;//已访问,跳过
         ; i<vec[x].size(); i++)//遍历从这儿出发的边
             if(a[c[vec[x][i].to]][c[x]] || us[vec[x][i].to]) continue;//冲突,已经去过(学习过)
             else if(dis[vec[x][i].to]>dis[x]+vec[x][i].w)
             {
                 dis[vec[x][i].to]=dis[x]+vec[x][i].w;//松弛操作
                 q.push(make_pair(dis[vec[x][i].to],vec[x][i].to));
             }
     }
     if(dis[t]==0x7f7f7f7f) printf("-1\n");
     else printf("%d\n",dis[t]);
     ;
 }