对偶图 并查集 BZOJ4423

题目链接

题目因为要根据上一次的输出结果来判断这次的输入，也就是要求我们强制在线，不能够把输入全部储存后处理

如果不要求强制在线，我们可以先把所以输入储存起来，从最后开始处理，把删边改成加边，如果在加边前不连通，加边后连通，也就等价意味着删边后会不连通，再把输出储存起来，最后从头到尾输出

既然强制在线，我们可以换个思路

这里引进对偶图的概念:

对偶图是由平面图变来的，平面图的概念就是：图画在平面上，边的交点只能为结点的图。对偶图就是把边圈起来的一个个“网格”看作结点形成的图。就网格图而言，网格图里原来交叉点当作一个结点，对偶图里就是把白块当作一个结点。

我们可以看出，当把网格图的一条边删掉之后，就等价于把边两边的白块联通了，换句话说，就是把对偶图里的两个结点联通了

有了以上前介知识后进一步分析，删边后图不再联通就说明该边是唯一连接两点的路径了，也就是说在对偶图中，在加边前对偶图里的两个白块已经联通了

因为当删除一条边时发现这条边连接的两个空块已经联通了，那么删除这条边后会出现一个空块连成的环，于是就把里面的点和外面的点给隔开了。

如果还有不明白的可以看看这篇题解

转换成对偶图后就可以直接用并查集处理了

 #include <bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 typedef long long ll;
 const double pi=acos(-);
 const int mod=<<;
 const int maxn=;
 int par[maxn];
 int rnk[maxn];
 bool flag=;
     int n,k;
 void init(){
     for(int i=;i<maxn;i++) par[i]=i,rnk[i]=;
 }
 int find(int x){
     if(par[x]==x){
         return x;
     }
     else{
         return par[x]=find(par[x]);
     }
     //return par[x] == x ? x : (par[x] = find(par[x]));
 }
 void unite(int x,int y){
     x=find(x);y=find(y);
     if(x==y) return ;
     if(rnk[x]<rnk[y]){
         par[x]=y;
     }else {
         par[y]=x;
         if(rnk[x]==rnk[y]) rnk[x]++;
     }
 }
 bool same(int x,int y){
     return find(x)==find(y);
 }
 void solve(int a,int b,char c){
     //cout<<flag<<" ";
 //    cout<<a<<" "<<b<<" "<<c<<endl;
     int x,y;
     if(c=='N'){
     //    cout<<233<<endl;
         if(a==){
             x=,y=b;
         }
         else if(a==n){
             x=,y=(n-)*(n-)+b;
         }
         else{
             x=(a-)*(n-)+b,y=(a-)*(n-)+b;
         }
     }
     else if(c=='E'){
     //    cout<<233<<endl;
         if(b==){
             x=,y=(a-)*(n-)+;
         }
         else if(b==n){
             x=,y=a*(n-);
         }
         else {
             x=(a-)*(n-)+b-,y=(a-)*(n-)+b;
         }
     }
 //    cout<<x<<" "<<y<<endl;
     if(same(x,y)){
         cout<<"NIE\n";flag=;
         return ;
     }
     cout<<"TAK\n";flag=;
     unite(x,y);
 }
 int main(){
     init();
     scanf("%d%d",&n,&k);
     while(k--){
         int a1,a2,b1,b2,c1,c2;
         scanf("%d %d %c",&a1,&b1,&c1);
         getchar();
         scanf("%d %d %c",&a2,&b2,&c2);
         getchar();
         //cout<<par[2]<<" "<<par[0]<<endl;
         if(flag) solve(a2,b2,c2);
         else solve(a1,b1,c1);
     }
     return ;
 }