HDU 1688 Sightseeing 【输出最短路+次短路条数】

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1688

题目大意：给n个点，m条有向边。再给出起点s, 终点t。求出s到t的最短路条数+次短路条数。

思路：

1.最短路和次短路是紧密相连的，在最短路松弛操作中，当我们找到一条更短的路径，也就意味着之前的路径不再是最短路，而成为了次短路，利用这个关系可以实现状态的转移。

2.好久没写优先队列了，都忘记了加个 priority_queue, 这样才能写重载，才能排序。

注释在代码里：

 #include<stdio.h>
 #include<string.h>
 #include<queue>
 #define mem(a, b) memset(a, b, sizeof(a))
 const int inf = 0x3f3f3f3f;
 using namespace std;

 int n, m;
 int tot, head[];
 int dis[][], cnt[][];//dis数组记录最短路 0 和次短路 1 距离，cnt数组记录最短路 0 和次短路 1 条数
 int vis[][];

 struct Edge
 {
     int to, next;
     int w;
 }edge[];

 void add(int a, int b, int w)
 {
     edge[++ tot].to = b;
     edge[tot].w = w;
     edge[tot].next = head[a];
     head[a] = tot;
 }

 struct Node//优先队列优化结构体,id为点的序号, dis为源点到该点的距离 p区分属于最短路还是次短路
 {
     int id, dis, p;
     bool operator < (const Node &a)const
     {
         return dis > a.dis;
     }
 }no;

 void init()
 {
     mem(head, -), tot = ;
     mem(vis, );  //代表源点到该点的距离未被确定
 }

 void dij(int s, int t)
 {
     priority_queue<Node> Q;
     while(!Q.empty())
         Q.pop();
     for(int i = ; i <= n; i ++) //初始化
     {
         dis[][i] = dis[][i] = inf;
         cnt[][i] = cnt[][i] = ;
     }
     dis[][s] = ;
     cnt[][s] = ;//源点到自己的最短路条数为1
     no.p = , no.dis = , no.id = s;
     Q.push(no);
     while(!Q.empty())
     {
         Node a = Q.top();
         Q.pop();
         if(vis[a.p][a.id])
             continue; //该p状态下已经确定过就跳过
         vis[a.p][a.id] = ;
         for(int i = head[a.id]; i != -; i = edge[i].next)
         {
             int to = edge[i].to;
             if(dis[][to] > dis[a.p][a.id] + edge[i].w) //最短路可以更新（在0或1状态下找到一条更短的路）
             {
                 dis[][to] = dis[][to];  //原来的最短路成为次短路
                 dis[][to] = dis[a.p][a.id] + edge[i].w;
                 cnt[][to] = cnt[][to];//次短路条数继承为原来的最短路条数
                 cnt[][to] = cnt[a.p][a.id];
                 no.p = , no.dis = dis[][to], no.id = to;
                 Q.push(no);
                 no.p = , no.dis = dis[][to], no.id = to;
                 Q.push(no);
             }
             else if(dis[][to] == dis[a.p][a.id] + edge[i].w)//最短路长度一样 更新最短路条数即可
             {
                 cnt[][to] += cnt[a.p][a.id];
             }
             else if(dis[][to] > dis[a.p][a.id] + edge[i].w)//找到一条长度大于最短路但小于当前次短路的路径
             {//将这条路变成次短路
                 dis[][to] = dis[a.p][a.id] + edge[i].w;
                 cnt[][to] = cnt[a.p][a.id];
                 no.p = , no.dis = dis[][to], no.id = to;
                 Q.push(no);
             }
             else if(dis[][to] == dis[a.p][a.id] + edge[i].w)
             {
                 cnt[][to] += cnt[a.p][a.id];
             }
         }
     }
 }

 int main()
 {
     int T;
     scanf("%d", &T);
     while(T --)
     {
         init();
         scanf("%d%d", &n, &m);
         for(int i = ; i <= m; i ++)
         {
             int a, b, c;
             scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);
             add(a, b, c);
         }
         int s, t;
         scanf("%d%d", &s, &t);
         dij(s, t);
         int ans = cnt[][t]; //ans代表最短路的条数
         if(dis[][t] +  == dis[][t])
             ans += cnt[][t];
         printf("%d\n", ans);
     }
     return ;
 }